Имеются точки A(4; 0), B(12; -2) и C(5; -9). Найдите следующие параметры для треугольника ABC: 1) Периметр

  • 13
Имеются точки A(4; 0), B(12; -2) и C(5; -9). Найдите следующие параметры для треугольника ABC:
1) Периметр треугольника.
2) Длина медианы AN.
3) Координаты центра описанной окружности и ее радиус.
Южанка
40
Шаг 1: Найдем расстояние между точками A и B. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

dAB=(x2x1)2+(y2y1)2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

dAB=(124)2+(20)2
dAB=82+(2)2
dAB=64+4
dAB=68

Шаг 2: Найдем расстояние между точками A и C, используя ту же формулу:

dAC=(x2x1)2+(y2y1)2

dAC=(54)2+(90)2
dAC=12+(9)2
dAC=1+81
dAC=82

Шаг 3: Найдем расстояние между точками B и C, снова используя формулу:

dBC=(x2x1)2+(y2y1)2

dBC=(512)2+(9(2))2
dBC=(7)2+(7)2
dBC=49+49
dBC=98

Шаг 4: Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно просуммировать длины всех его сторон:

P=dAB+dAC+dBC
P=68+82+98

Шаг 5: Для нахождения длины медианы AN мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины медианы, которая равна половине длины соответствующей стороны треугольника:

AN=dBC2
AN=982
AN=2×492
AN=722

Шаг 6: Наконец, чтобы найти координаты центра описанной окружности и ее радиус, мы должны сначала найти середину стороны треугольника. Для этого просто найдем среднее значение x-координат и y-координат точек A, B и C:

xcenter=xA+xB+xC3
xcenter=4+12+53
xcenter=213
xcenter=7

ycenter=yA+yB+yC3
ycenter=0+(2)+(9)3
ycenter=113

Теперь, когда у нас есть координаты центра, мы можем найти радиус окружности, которая равна расстоянию между центром и любой вершиной треугольника. Для этого воспользуемся формулой:

R=(xxcenter)2+(yycenter)2

Выберем точку A для расчета радиуса:

R=(47)2+(0(113))2
R=(3)2+(113)2
R=9+1219
R=81+1219
R=2029
R=2023

Ответ:
1) Периметр треугольника ABC: 68+82+98
2) Длина медианы AN: 722
3) Координаты центра описанной окружности: (7, -113)
Радиус описанной окружности: 2023