Is it possible to rewrite the following equation without using logarithms? log3(-cosx)+log1/3(-sinx)=-1/2

  • 16
Is it possible to rewrite the following equation without using logarithms? log3(-cosx)+log1/3(-sinx)=-1/2
Петр
57
Конечно, я могу помочь вам переписать данное уравнение без использования логарифмов.

Начнем с уравнения:
log3(cosx)+log13(sinx)=12

Для переписывания данного уравнения без использования логарифмов, мы можем применить свойство логарифма суммы:

loga(b)+loga(c)=loga(bc)

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log3((cosx)(sinx))=12

Так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число, получим:

log3(cosxsinx)=12

Теперь мы можем переписать логарифм в экспоненциальной форме:

312=cosxsinx

Дальнейшее упрощение уравнения позволит нам найти значения переменной x. Для этого можно возвести обе части уравнения в квадрат:

(312)2=(cosxsinx)2

13=cos2xsin2x

Мы знаем, что sin2x+cos2x=1, поэтому можем заменить выражение cos2x в уравнении:

13=(1sin2x)sin2x

13=sin2xsin4x

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной sinx:

sin4xsin2x+13=0

Мы можем решить это уравнение используя замену переменной. Пусть t=sin2x, тогда заменим переменную:

t2t+13=0

Для решения данного квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:

D=b24ac

В данном уравнении a=1, b=1, c=13. Подставив в формулу, получаем:

D=(1)24113=143=13

Так как дискриминант D меньше нуля, уравнение не имеет рациональных корней. Значит, решений нет в области вещественных чисел.

В данном случае, переписать уравнение без использования логарифмов не позволяет исходное уравнение. Уравнение log3(cosx)+log13(sinx)=12 будет иметь решение только через логарифмы.