Ищем длины оставшихся сторон треугольника, если биссектриса делит одну из сторон на отрезки длиной 10 см и 15

Sovunya

60

Задача 1:
Для начала, обозначим длину оставшихся сторон треугольника как \(x\) и \(y\).
Исходя из условия задачи, биссектриса треугольника делит одну из сторон на отрезки длиной 10 см и 15 см. Пусть \(BC\) - сторона, которую делит биссектриса, тогда у нас получается соотношение:

\[BC = 10 + 15 = 25 \text{ см}.\]

Также, произведение двух других сторон равно 216 см:

\[AB \cdot AC = 216.\]

Учитывая, что биссектриса делит сторону \(BC\) на два отрезка, обозначим эти отрезки как \(BD\) и \(CD\). Тогда получаем следующее:

\[BD = 10 \text{ см},\]
\[CD = 15 \text{ см}.\]

Теперь мы можем использовать теорему биссектрисы треугольника, которая гласит:
\[\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}.\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{AB}{AC} = \frac{10}{15}.\]

Теперь, для того чтобы найти значения оставшихся сторон, умножим полученное равенство на \(AC\):

\[AB = \frac{10}{15} \cdot AC.\]

Используя второе условие, можем записать:

\[\left(\frac{10}{15} \cdot AC\right) \cdot AC = 216.\]

Решая данное уравнение, найдем значение длины стороны \(AC\):

\[\frac{10}{15} \cdot AC^2 = 216,\]
\[AC^2 = \frac{216 \cdot 15}{10},\]
\[AC = \sqrt{\frac{216 \cdot 15}{10}}.\]

После того, как мы найдем значение длины стороны \(AC\), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значения длин оставшихся сторон:

\[AB = \frac{10}{15} \cdot AC,\]
\[BC = 25 \text{ см}.\]

Теперь можно найти сумму длин оставшихся сторон треугольника:

\[x + y = AB + BC.\]