Искомое задание: Представьте графическое отображение задачи 8. Точки A, B, C и D находятся на одной прямой. Длины

Ilya

16

Дано:
\(BD = 4\)
\(AC = 5\)
\(BC = 7\)
\(AD = 8\)
\(AB = 12\)

Для начала расположим указанные точки на прямой. Посмотрим на условие задачи и отметим точки A, B, C, и D на прямой, где точка A будет самой левой, а точка D - самой правой. Поместим точки так, чтобы они находились на одной прямой.

Теперь, чтобы найти расстояние между серединами отрезков AC и BD, нужно найти середины этих отрезков. Обозначим середину отрезка AC как точку M и середину отрезка BD как точку N.

Для нахождения координаты середины отрезка, нужно сложить координаты концов отрезка и разделить полученную сумму на 2. Рассчитаем координаты середины отрезка AC.

Координата середины отрезка AC по оси \(x\) будет равна:
\(\frac{A_x + C_x}{2}\)

Аналогично, координата середины отрезка AC по оси \(y\) будет равна:
\(\frac{A_y + C_y}{2}\)

Тогда координаты середины отрезка AC будут следующими:
\((\frac{A_x + C_x}{2}, \frac{A_y + C_y}{2})\)

Произведем вычисления:
\(A_x = 0\), \(C_x = 7\), \(A_y = 0\), \(C_y = 5\)

Подставляем значения в формулу:
\(M_x = \frac{0 + 7}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\)
\(M_y = \frac{0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\)

То есть, координаты середины отрезка AC равны \((3.5, 2.5)\).

Теперь рассчитаем координаты середины отрезка BD. Для этого воспользуемся той же формулой, но используем другие значения.

Координата середины отрезка BD по оси \(x\) будет равна:
\(\frac{B_x + D_x}{2}\)

Аналогично, координата середины отрезка BD по оси \(y\) будет равна:
\(\frac{B_y + D_y}{2}\)

Тогда координаты середины отрезка BD будут следующими:
\((\frac{B_x + D_x}{2}, \frac{B_y + D_y}{2})\)

Расчет:
\(B_x = 4\), \(D_x = 8\), \(B_y = 0\), \(D_y = 0\)

Подставим значения в формулу:
\(N_x = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
\(N_y = \frac{0 + 0}{2} = 0\)

Таким образом, координаты середины отрезка BD равны \((6, 0)\).

Осталось найти расстояние между найденными серединами M и N. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками \(P_1(x_1, y_1)\) и \(P_2(x_2, y_2)\) на плоскости выглядит следующим образом:
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Подставим значения координат точек M и N в эту формулу и рассчитаем расстояние.

\(d = \sqrt{(6 - 3.5)^2 + (0 - 2.5)^2}\)

\(d = \sqrt{(2.5)^2 + (-2.5)^2}\)

\(d = \sqrt{6.25 + 6.25}\)

\(d = \sqrt{12.5}\)

\(d = 3.54\)

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AC и BD равно примерно 3.54.