Используя метод подстановки, найдите решение системы уравнений

Звездная_Тайна

7

Конечно! Для решения системы уравнений с использованием метода подстановки, мы последовательно подставляем найденные значения одной переменной в другое уравнение и находим соответствующее значение второй переменной. Давайте рассмотрим пример системы уравнений:

\[
\begin{{align*}}
2x + y &= 7 \\
x - y &= 1 \\
\end{{align*}}
\]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Во втором уравнении выражаем \(x\):

\[
x = 1 + y
\]

Шаг 2: Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[
2(1 + y) + y = 7
\]

Шаг 3: Раскроем скобки:

\[
2 + 2y + y = 7
\]

Шаг 4: Соберем коэффициенты при \(y\) вместе:

\[
3y + 2 = 7
\]

Шаг 5: Избавимся от константы, вычитая 2 из обеих частей уравнения:

\[
3y = 5
\]

Шаг 6: Разделим обе части на 3, чтобы найти значение переменной \(y\):

\[
y = \frac{5}{3}
\]

Шаг 7: Теперь, используя найденное значение \(y\), найдем значение \(x\). Подставим \(y\) во второе уравнение:

\[
x = 1 + \frac{5}{3} = \frac{8}{3}
\]

Итак, решение системы уравнений:

\[
x = \frac{8}{3}, \quad y = \frac{5}{3}
\]

Таким образом, мы использовали метод подстановки, чтобы найти решение данной системы уравнений.