Какие пять различных целых чисел задумал Вася, если он написал на доске все возможные попарные суммы этих чисел

  • 55
Какие пять различных целых чисел задумал Вася, если он написал на доске все возможные попарные суммы этих чисел: 2, 4, 5, 8, 9, 9, 11, 13, 15, 16? Запишите их произведение.
Дружок
6
Чтобы найти пять различных целых чисел, которые задумал Вася, мы можем анализировать попарные суммы чисел, которые он написал на доске.

Мы имеем следующие попарные суммы чисел: 2, 4, 5, 8, 9, 9, 11, 13, 15, 16. Чтобы найти эти числа, мы можем разложить каждую сумму на два слагаемых и найти общие числа.

Переберем все возможные разбиения попарных сумм на два слагаемых:
- Число 2 может быть получено только как сумма 1 и 1.
- Число 4 может быть получено как сумма 1 и 3 или 2 и 2.
- Число 5 может быть получено только как сумма 2 и 3.
- Число 8 может быть получено как сумма 2 и 6 или 3 и 5 или 4 и 4.
- Число 9 может быть получено только как сумма 2 и 7 или 3 и 6 или 4 и 5.
- Число 11 может быть получено только как сумма 3 и 8 или 4 и 7 или 5 и 6.
- Число 13 может быть получено только как сумма 4 и 9 или 5 и 8 или 6 и 7.
- Число 15 может быть получено только как сумма 6 и 9 или 7 и 8.
- Число 16 может быть получено только как сумма 7 и 9 или 8 и 8.

Из этих разбиений мы можем получить пять различных чисел, которые задумал Вася: 1, 2, 3, 4 и 5.

Теперь, чтобы найти произведение этих чисел, мы умножим их между собой:
\[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\]

Таким образом, произведение пяти различных чисел, задуманных Васей, равно 120.