Кто может решить график уравнения y+|x|-3=0? Заранее спасибо

Polyarnaya_2036

49

Конечно, я помогу вам с решением графика данного уравнения. Для начала, давайте проанализируем само уравнение и выясним его особенности.

Уравнение \(y+|x|-3=0\) содержит модуль \(|x|\) внутри, что говорит о том, что значение \(x\) может быть как положительным, так и отрицательным.

Построим график этого уравнения шаг за шагом:

1. Разобьем уравнение на два случая, в зависимости от того, положительно или отрицательно значение \(x\):
- Когда \(x \geq 0\): уравнение примет вид \(y + x - 3 = 0\)
- Когда \(x < 0\): уравнение примет вид \(y - x - 3 = 0\)

2. Рассмотрим первый случай, \(x \geq 0\):
- Если \(x \geq 0\), то модуль \(|x|\) не влияет на значение \(x\), поэтому уравнение можно переписать в виде \(y + x - 3 = 0\).
- Чтобы построить график, преобразуем уравнение:
\[y = -x + 3\]
- Теперь, чтобы построить график, нам понадобятся координаты двух точек. Выберем произвольные значения для \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):
- Когда \(x = 0\), \(y = -(0) + 3 = 3\). Таким образом, у нас есть точка (0, 3).
- Когда \(x = 3\), \(y = -(3) + 3 = 0\). Таким образом, у нас есть точка (3, 0).
- Построим эти две точки на координатной плоскости и проведем прямую через них. Получаем следующий график:

\[
\begin{matrix}
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 3 \\
3 & 0 \\
\end{array}
\end{matrix}
\]

\[
Построение\ графика\ 1: \begin{array}{c}
\\
\bullet \\
\\
\bullet
\end{array}
\]

3. Теперь рассмотрим второй случай, \(x < 0\):
- Если \(x < 0\), то модуль \(|x|\) примет значение противоположное отрицательному \(x\), поэтому уравнение можно переписать в виде \(y - x - 3 = 0\).
- Чтобы построить график, преобразуем уравнение:
\[y = x + 3\]
- Выберем значения для \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):
- Когда \(x = -3\), \(y = (-3) + 3 = 0\). Таким образом, у нас есть точка (-3, 0).
- Когда \(x = -6\), \(y = (-6) + 3 = -3\). Таким образом, у нас есть точка (-6, -3).
- Построим эти две точки на координатной плоскости и проведем прямую через них. Получаем следующий график:

\[
\begin{matrix}
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 0 \\
-6 & -3 \\
\end{array}
\end{matrix}
\]

\[
Построение\ графика\ 2: \begin{array}{c}
\\
\bullet \\
\\
\bullet
\end{array}
\]

4. Объединим оба полученных графика в один, чтобы получить окончательный график уравнения \(y + |x| - 3 = 0\). Получаем следующий график:

\[
\begin{matrix}
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 0 \\
-6 & -3 \\
\hline
0 & 3 \\
3 & 0 \\
\end{array}
\end{matrix}
\]

\[
Окончательный\ график: \begin{array}{c}
\\
\bullet \\
\\
\bullet \\
\\
\end{array}
\]

Таким образом, окончательный график уравнения \(y + |x| - 3 = 0\) состоит из двух прямых линий. Одна прямая проходит через точку (-3, 0) и точку (-6, -3), а другая прямая проходит через точку (0, 3) и точку (3, 0). Я надеюсь, что это решение понятно для вас! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.