Используя результаты 5 измерений некоторой величины средним значением 66 и выборочной дисперсией 35, определите ширину

Magnitnyy_Magnat

13

Чтобы определить ширину доверительного интервала с заданной надежностью, нам необходимо знать выборочную дисперсию, среднее значение и количество измерений.

Ширина доверительного интервала (выраженная в виде половины интервала) определяется следующей формулой:

\[ I = Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

Где:
- \(I\) - ширина доверительного интервала,
- \(Z\) - значение стандартного нормального распределения для заданной надежности (например, для надежности 95% значение \(Z\) равно 1.96),
- \(\sigma\) - стандартное отклонение (корень из выборочной дисперсии),
- \(n\) - количество измерений.

В данном случае у нас уже известны данные: среднее значение \(M = 66\), выборочная дисперсия \(S^2 = 35\), и дано, что использовалось 5 измерений.

Давайте посчитаем ширину доверительного интервала для надежности 95%.

Сначала найдем стандартное отклонение \(\sigma\), которое является квадратным корнем выборочной дисперсии \(S^2\):

\(\sigma = \sqrt{35} \approx 5.92\)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления ширины доверительного интервала \(I\):

\[ I = 1.96 \cdot \frac{5.92}{\sqrt{5}} \approx 6.54 \]

Таким образом, ширина доверительного интервала с заданной надежностью составляет около 6.54.

Обратите внимание, что значению надежности 95% соответствует значение \(Z = 1.96\) в стандартном нормальном распределении. Если бы была задана другая надежность, то нужно было бы использовать соответствующее значение \(Z\) из таблицы стандартного нормального распределения.