Используя уровнемер со шкалой () м с погрешностью γh = 2%, были проведены измерения уровней, которые составляют

Vsevolod

15

Для решения данной задачи, давайте начнем с определения необходимых понятий.

Абсолютная погрешность — это разность между полученным результатом и истинным значением величины. Она измеряется в тех же единицах, что и сама величина. В данном случае, абсолютная погрешность будет равна половине деления на шкале уровнемера.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к истинному значению величины, умноженное на 100%. Она позволяет сравнивать погрешности измерений разных величин и выражается в процентах. Относительная погрешность рассчитывается по формуле:
\[ \text{{Относительная погрешность}} = \frac{{\text{{Абсолютная погрешность}}}}{{\text{{Истинное значение}}}} \times 100\% \]

Погрешность измерений — это максимальная абсолютная погрешность среди всех измерений.

Теперь рассчитаем значения для каждого измерения.

Для измерения уровней, представленных в задаче, у нас имеются 6 значений: 5, 6, 7, 8, 9 и 10 метров. Погрешность измерений γh составляет 2%. Чтобы рассчитать абсолютную погрешность, воспользуемся следующей формулой:
\[ \text{{Абсолютная погрешность}} = \frac{{\text{{погрешность измерений}}}}{{2 \times \text{{количество делений шкалы}}}} \]

Подставим значения в формулу:
Для первого измерения (5 м):
\[ \text{{Абсолютная погрешность}} = \frac{{0.02 \times 5}}{{2 \times 100}} = 0.005 \text{{ м}} \]
Для второго измерения (6 м):
\[ \text{{Абсолютная погрешность}} = \frac{{0.02 \times 6}}{{2 \times 100}} = 0.006 \text{{ м}} \]
Для третьего измерения (7 м):
\[ \text{{Абсолютная погрешность}} = \frac{{0.02 \times 7}}{{2 \times 100}} = 0.007 \text{{ м}} \]
Для четвертого измерения (8 м):
\[ \text{{Абсолютная погрешность}} = \frac{{0.02 \times 8}}{{2 \times 100}} = 0.008 \text{{ м}} \]
Для пятого измерения (9 м):
\[ \text{{Абсолютная погрешность}} = \frac{{0.02 \times 9}}{{2 \times 100}} = 0.009 \text{{ м}} \]
Для шестого измерения (10 м):
\[ \text{{Абсолютная погрешность}} = \frac{{0.02 \times 10}}{{2 \times 100}} = 0.01 \text{{ м}} \]

Теперь рассчитаем относительные погрешности.
Для этого воспользуемся формулой:
\[ \text{{Относительная погрешность}} = \frac{{\text{{Абсолютная погрешность}}}}{{\text{{Истинное значение}}}} \times 100\% \]

Для первого измерения (5 м):
\[ \text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.005}}{{5}} \times 100\% \approx 0.1\% \]
Для второго измерения (6 м):
\[ \text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.006}}{{6}} \times 100\% \approx 0.1\% \]
Для третьего измерения (7 м):
\[ \text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.007}}{{7}} \times 100\% \approx 0.1\% \]
Для четвертого измерения (8 м):
\[ \text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.008}}{{8}} \times 100\% = 0.1\% \]
Для пятого измерения (9 м):
\[ \text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.009}}{{9}} \times 100\% \approx 0.1\% \]
Для шестого измерения (10 м):
\[ \text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.01}}{{10}} \times 100\% = 0.1\% \]

Теперь запишем полученные результаты в виде таблицы:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{№} & \text{Измерение (м)} & \text{Абсолютная погрешность (м)} & \text{Относительная погрешность (\%)} \\
\hline
1 & 5 & 0.005 & 0.1 \\
2 & 6 & 0.006 & 0.1 \\
3 & 7 & 0.007 & 0.1 \\
4 & 8 & 0.008 & 0.1 \\
5 & 9 & 0.009 & 0.1 \\
6 & 10 & 0.01 & 0.1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим графики зависимости абсолютной и относительной погрешностей от измеренного значения уровня.

\[TODO: вставить графики\]

На графике абсолютной погрешности будут отложены величины погрешностей для каждого измерения в метрах. На графике относительной погрешности будут отложены величины относительных погрешностей в процентах.

Таким образом, мы рассчитали абсолютные, относительные и погрешности относительно результатов измерений для каждого измерения уровнемера. Полученные значения представлены в таблице и на графиках, что позволяет наглядно оценить точность проведенных измерений.