Используйте данные о координатах трех вершин треугольника (начало координат, a (16 см, 12 см) и в (25 см, 0 см

Бублик

32

Первым делом, вычислим расстояния между каждой парой вершин треугольника, используя формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между началом координат (0, 0) и точкой а (16 см, 12 см) можно найти с помощью формулы расстояния:

\[d_{1} = \sqrt{(16 - 0)^2 + (12 - 0)^2}\]

Расстояние между точкой а (16 см, 12 см) и точкой в (25 см, 0 см) можно найти аналогично:

\[d_{2} = \sqrt{(25 - 16)^2 + (0 - 12)^2}\]

Расстояние между точкой в (25 см, 0 см) и началом координат (0, 0) можно найти также:

\[d_{3} = \sqrt{(25 - 0)^2 + (0 - 0)^2}\]

Теперь найдем сумму всех трех расстояний, чтобы найти периметр треугольника:

\[P = d_{1} + d_{2} + d_{3}\]

Подставим значения расстояний и выполним вычисления:

\[P = \sqrt{(16 - 0)^2 + (12 - 0)^2} + \sqrt{(25 - 16)^2 + (0 - 12)^2} + \sqrt{(25 - 0)^2 + (0 - 0)^2}\]

Расчитаем каждое слагаемое по отдельности:

\[
\sqrt{(16 - 0)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}
\]

\[
\sqrt{(25 - 16)^2 + (0 - 12)^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}
\]

\[
\sqrt{(25 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{625 + 0} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}
\]

Теперь найдем сумму:

\[
P = 20 + 15 + 25 = 60 \text{ см}
\]

Таким образом, периметр треугольника составляет 60 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой Герона:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - d_{1}) \cdot (p - d_{2}) \cdot (p - d_{3})}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, равный \(p = \frac{P}{2}\).

Подставим значения и выполним вычисления:

\[p = \frac{60}{2} = 30 \text{ см}\]

\[
S = \sqrt{30 \cdot (30 - 20) \cdot (30 - 15) \cdot (30 - 25)} = \sqrt{30 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 5} = \sqrt{22500} = 150 \text{ см}^2
\]

Таким образом, площадь треугольника составляет 150 см². Записывая округленные ответы в первое и второе поле, получаем:

Периметр: 60 см
Площадь: 150 см²