Используйте исследование разности квадратов: 1) Разложите на множители выражение (2x-1)² - 25= 2) Перепишите (a+3)²
Используйте исследование разности квадратов: 1) Разложите на множители выражение (2x-1)² - 25= 2) Перепишите (a+3)² - (b-2)² в виде произведения. 1) Разложите на множители 125a³ - 8b³= 2) Разложите на множители a⁶+27b³= 3) Разложите на множители x⁶-a⁶= 4) Выразите выражение 125a³-8b³ в виде произведения. 1) Упростите (x-y)²-2y(x-y)+x²= 2) Перепишите (x+y)²+(x²-4y²)+5x в виде произведения.
Zagadochnyy_Kot 50
Решение:1) Разложите на множители выражение (2x-1)² - 25:
\[(2x-1)^2 - 25 = (2x-1+5)(2x-1-5) = (2x+4)(2x-6)\]
2) Перепишите (a+3)² - (b-2)² в виде произведения:
\[(a+3)^2 - (b-2)^2 = (a+3+b-2)(a+3-b+2) = (a+b+1)(a-b+5)\]
3) Разложите на множители 125a³ - 8b³:
\[125a^3 - 8b^3 = (5a-2b)(25a^2+10ab+4b^2)\]
4) Разложите на множители a⁶+27b³:
\[a^6+27b^3 = (a^2+3b)(a^4-3a^2b+9b^2)\]
5) Разложите на множители x⁶-a⁶:
\[x^6-a^6 = (x^2-a^2)(x^4+x^2a^2+a^4) = (x-a)(x+a)(x^4+x^2a^2+a^4)\]
6) Выразите выражение 125a³-8b³ в виде произведения:
\[125a^3 - 8b^3 = (5a-2b)(25a^2+10ab+4b^2)\]
7) Упростите (x-y)²-2y(x-y)+x²:
\[(x-y)^2-2y(x-y)+x^2 = x^2-2xy+y^2-2xy+2y^2+x^2 = 2x^2-4xy+3y^2\]
8) Перепишите (x+y)²+(x²-4y²)+5x в виде произведения:
\[(x+y)^2+(x^2-4y^2)+5x = (x+y+x-2y)(x+y+x+2y+5) = (2x-y)(2x+2y+5)\]