Дано: f(x)={x2+6x+8,еслиx∈[−6;−1]x+2−−−−√+2,еслиx∈(−1;2] Нарисуйте график данной функции. Найдите интервалы, на которых
Дано: f(x)={x2+6x+8,еслиx∈[−6;−1]x+2−−−−√+2,еслиx∈(−1;2] Нарисуйте график данной функции. Найдите интервалы, на которых функция возрастает и убывает, экстремумы (максимумы и минимумы) функции, наибольшее и наименьшее значение функции, интервалы, на которых функция принимает постоянный знак, четность, корни функции и точки пересечения с осями x и y. 1. Интервал возрастания функции: x∈[−3;2] x∈(−2;2) x∈(−3;2) Интервал убывания функции: x∈[−6;−3] x∈(−6;−3) x∈[−6;−3) x∈(−6;−4) 2. Экстремум функции: f( ) = . Это минимум функции
Diana_4074 45
Для начала нарисуем график данной функции. Мы имеем два участка функции в зависимости от значения x.На интервале
Давайте построим график по частям.
На интервале
1. Найдем корни данного уравнения
2. Таким образом, на интервале
На интервале
1. Теперь найдем корень для данного уравнения
2. На данном интервале у нас нет экстремумов, так как функция постоянно возрастает.
Теперь построим график, учитывая все вышеуказанные результаты, и отметим всю информацию по нему.
График:
Теперь давайте ответим на все вопросы:
1. Интервал возрастания функции:
2. Интервал убывания функции:
3. Экстремум функции:
4. Наибольшее значение функции: максимум функции на данном графике отсутствует.
5. Наименьшее значение функции: минимум функции равен 0.
6. Интервалы, на которых функция принимает постоянный знак: на интервале
7. Четность функции: данная функция не является четной или нечетной.
8. Корни функции: корни функции находятся в точках x = -4 и x = -2.
9. Точки пересечения с осями x и y: с осью X функция пересекает в точках x = -4 и x = -2, а с осью Y - в точке y = 2.
Надеюсь, я смог дать максимально подробное и понятное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!