Какова мера угла ABD в четырёхугольнике ABCD, в котором угол ABC равен 101 градусу и угол CAD равен 21 градусу?

Ангелина

48

Чтобы найти меру угла ABD в четырехугольнике ABCD, нам понадобится использовать два свойства углов в четырехугольнике.

Свойство 1: Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

Свойство 2: Сумма углов, образованных диагональю четырехугольника, равна 180 градусов.

Из условия задачи мы уже знаем, что угол ABC равен 101 градусу и угол CAD равен 21 градусу. Используем эти данные для решения задачи.

1. Найдем меру угла BCD. Пользуясь свойством 1, вычислим:

Угол ABC + Угол BCD + Угол CAD + Угол CDA = 360 градусов

101 градус + Угол BCD + 21 градус + 180 градусов = 360 градусов

Угол BCD = 360 градусов - 101 градус - 21 градус - 180 градусов

Угол BCD = 58 градусов

2. Найдем меру угла ABD. Пользуясь свойством 2 и зная, что сумма углов, образованных диагональю четырехугольника, равна 180 градусов, вычислим:

Угол BCD + Угол ABD = 180 градусов

58 градусов + Угол ABD = 180 градусов

Угол ABD = 180 градусов - 58 градусов

Угол ABD = 122 градуса

Итак, мера угла ABD в четырехугольнике ABCD равна 122 градуса.