Из цифр числа 13754, сколько четных положительных чисел можно составить, при условии, что каждую цифру можно
Из цифр числа 13754, сколько четных положительных чисел можно составить, при условии, что каждую цифру можно использовать только один раз?
Gloriya_8058 43
Давайте разберем решение данной задачи пошагово.1. Определим, какие цифры из числа 13754 можно использовать для составления чисел. Из условия мы знаем, что каждую цифру можно использовать только один раз. В данном числе у нас есть 5 цифр: 1, 3, 7, 5 и 4.
2. Чтобы получить четное число, последняя цифра должна быть четной. В нашем случае только две цифры могут быть использованы в качестве последней цифры: 4 и 5. Остальные цифры (1, 3 и 7) не могут быть последней цифрой, так как они нечетные.
3. Теперь рассмотрим оставшиеся 4 цифры, которые могут использоваться для формирования остальной части числа. У нас есть цифры 1, 3 и 7, а также одна из двух цифр 4 или 5. Мы можем составить числа из этих цифр, используя все возможные комбинации и перестановки.
4. Начнем с определения количества возможных комбинаций только из оставшихся 4 цифр: 1, 3, 7 и 4 (поскольку предположим, что 4 является последней цифрой). Мы можем использовать формулу для расчета числа перестановок без повторений.
Число перестановок без повторений из n элементов вычисляется по формуле:
\[P(n) = n!\]
Где n - количество элементов. В нашем случае, n = 4.
Подставим значения и вычислим:
\[P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]
Значит, мы можем составить 24 различных числа, если последняя цифра будет равна 4.
5. Повторим аналогичные шаги для случая, когда последняя цифра равна 5. У нас все еще остается 4 цифры: 1, 3, 7 и 4 (поскольку 5 теперь используется в качестве последней цифры).
Применяем формулу для расчета числа перестановок без повторений:
\[P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]
Значит, мы также можем составить 24 различных числа, если последняя цифра будет равна 5.
6. Теперь найдем общее количество чисел, которые можно составить с заданными условиями (используя все цифры из числа 13754). Так как мы разобрали случаи для последних цифр, равных 4 и 5, нужно просуммировать количество возможных чисел.
\[24 + 24 = 48\]
Получается, что мы можем составить 48 различных четных положительных чисел, используя цифры из числа 13754.
Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!