Представьте систему уравнений графически. Уравнения: y+x=0, 4x+y=6

Медвежонок

60

Чтобы представить систему уравнений графически, нам нужно построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и увидеть точку их пересечения.

Уравнение \(y + x = 0\) представляет собой уравнение прямой. Чтобы построить его график, мы можем выбрать две произвольные точки на этой прямой и соединить их линией. Давайте найдем две такие точки:

Когда \(x = 0\), у нас будет \(y = -x = 0\), так что первая точка будет (0, 0).
Когда \(y = 0\), мы получаем \(x = -y = 0\), так что вторая точка будет (0, 0).
Мы видим, что обе точки совпадают. Это значит, что прямая \(y + x = 0\) проходит через точку (0, 0) и имеет наклон вниз.

Теперь давайте построим график второго уравнения \(4x + y = 6\). Для этого найдем две точки:

Когда \(x = 0\), у нас будет \(y = 6\), так что первая точка будет (0, 6).
Когда \(y = 0\), получаем \(4x = 6\), что приводит к \(x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\), так что вторая точка будет \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\).

Теперь нарисуем эти две точки и соединим их линией. Таким образом, мы получим график второго уравнения \(4x + y = 6\).

Чтобы узнать точку пересечения этих двух линий, мы ищем место, где они пересекаются или пересекаются. Единственная точка пересечения этих двух прямых находится в координатах (1, -1).

Теперь мы можем представить систему уравнений графически. Они пересекаются в точке (1, -1). Графическое представление системы уравнений выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
y + x &= 0 \\
4x + y &= 6
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{ccc}
\text{График уравнения} & y + x = 0 & 4x + y = 6 \\
\hline
\text{Точка пересечения} & (1, -1) \\
\end{array}
\]

Надеюсь, это понятно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, пишите!