а) Determine which equality is more precise. b) Round the questionable digits of the number, keeping the correct signs
а) Determine which equality is more precise. b) Round the questionable digits of the number, keeping the correct signs. Determine the absolute error of the result. c) Find the maximum absolute and relative errors of the approximate number, all of whose digits are assumed to be correct by default. Options: 1. a) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28; b) 23.3748, δ = 0.27%; c) 0.645. 2. a) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62; b) 13.5726 ± 0.0072; c) 4.8556. 3. a) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48; b) 0.088748, δ = 0.56%; c) 71.385. 4. a) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33; b) 4.57633 ± 0.00042; c) 6.8346. 5. a) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40; b) 46.7843.
Пугающая_Змея 20
a) Чтобы определить, какое равенство является более точным, мы должны сравнить количество значащих цифр в каждом равенстве. Чем больше значащих цифр, тем более точным считается равенство.В первом варианте:
- Дробь 14/17 содержит 3 значащие цифры (числа 1, 4 и 7).
- Корень из 53 (√53) содержит 3 значащие цифры (числа 7, 2 и 8).
Во втором варианте:
- Дробь 7/3 содержит 2 значащие цифры (числа 2 и 3).
- Корень из 58 (√58) содержит 3 значащие цифры (числа 7, 6 и 2).
В третьем варианте:
- Дробь 27/31 содержит 3 значащие цифры (числа 0, 8 и 7).
- Корень из 42 (√42) содержит 2 значащие цифры (числа 6 и 4).
В четвертом варианте:
- Дробь 23/9 содержит 2 значащие цифры (числа 2 и 5).
- Корень из 87 (√87) содержит 2 значащие цифры (числа 9 и 3).
В пятом варианте:
- Дробь 6/7 содержит 3 значащие цифры (числа 0, 8 и 5).
- Корень из 41 (√41) содержит 2 значащие цифры (числа 6 и 4).
Исходя из количества значащих цифр, мы можем сделать следующее сравнение:
1. a) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28
2. a) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62
3. a) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48
4. a) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33
5. a) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40
Таким образом, самым точным равенством является 4. a) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33, так как оба значения содержат только 2 значащие цифры.
b) Для округления сомнительных цифр числа, мы должны обратить внимание на следующее:
- В первом варианте нет сомнительных цифр.
- Во втором варианте цифра 7 является сомнительной, и мы должны округлить ее до ближайшего значения. Таким образом, число становится 13.5726.
- В третьем варианте нет сомнительных цифр.
- В четвертом варианте цифра 3 является сомнительной, и мы должны округлить ее до ближайшего значения. Таким образом, число становится 4.57633.
- В пятом варианте цифра 4 является сомнительной, и мы должны округлить ее до ближайшего значения. Таким образом, число становится 6.399.
c) Абсолютная ошибка результата вычисляется как разница между точным значением и приближенным значением.
В первом варианте, абсолютная ошибка для числа 23.3748 равняется |23.3748 - 23.4| = 0.0252.
Во втором варианте, абсолютная ошибка для числа 13.5726 равняется |13.5726 - 13.57| = 0.0026.
В третьем варианте, абсолютная ошибка для числа 0.088748 равняется |0.088748 - 0.09| = 0.001252.
В четвертом варианте, абсолютная ошибка для числа 4.57633 равняется |4.57633 - 4.58| = 0.00367.
В пятом варианте, абсолютная ошибка для числа 6.399 равняется |6.399 - 6.40| = 0.001.
Таким образом, абсолютные ошибки для каждого варианта:
1. b) 23.3748, δ = 0.27%; Ошибка: 0.0252
2. b) 13.5726 ± 0.0072; Ошибка: 0.0026
3. b) 0.088748, δ = 0.56%; Ошибка: 0.001252
4. b) 4.57633 ± 0.00042; Ошибка: 0.00367
5. b) 6.399; Ошибка: 0.001
Надеюсь, ответы понятны и я ответил на все заданные вопросы!