Из деревянного бруса размером 10 см × 10 см × 700 см получено несколько пластин. Каков размер каждой пластины, если

Diana

5

Для решения данной задачи, мы можем разделить исходный деревянный брус на несколько пластин одинакового размера.

У нас есть деревянный брус размером 10 см × 10 см × 700 см. Мы хотим найти размер каждой пластины, если они одинаковы и составлены из этого бруса. Давайте начнем!

Чтобы найти размер каждой пластины, мы должны разделить размер бруса на количество пластин. Давайте предположим, что размер каждой пластины составляет \(x\) см × \(y\) см × \(z\) см.

Имея размеры бруса и размер каждой пластины, мы можем записать следующее равенство:

\[ \text{Длина бруса} = \text{Количество пластин} \times \text{Длина одной пластины} \]

\[ 700 \text{ см} = \text{Количество пластин} \times z \text{ см} \]

Аналогично, для ширины и высоты:

\[ 10 \text{ см} = \text{Количество пластин} \times x \text{ см} \]
\[ 10 \text{ см} = \text{Количество пластин} \times y \text{ см} \]

Таким образом, у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными переменными (\(x\), \(y\), и \(z\)).

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений \(x\), \(y\), и \(z\). Давайте начнем с первых двух уравнений:

\[ 700 \text{ см} = \text{Количество пластин} \times z \text{ см} \]
\[ 10 \text{ см} = \text{Количество пластин} \times x \text{ см} \]

Мы можем разделить первое уравнение на второе, чтобы избавиться от переменной \(\text{Количество пластин}\):

\[ \frac{700 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{\text{Количество пластин} \times z \text{ см}}{\text{Количество пластин} \times x \text{ см}} \]

Это дает нам:

\[ 70 = \frac{z}{x} \]

Теперь у нас есть связь между переменными \(z\) и \(x\).

Давайте продолжим с третьим уравнением:

\[ 10 \text{ см} = \text{Количество пластин} \times y \text{ см} \]

Теперь у нас есть еще одно выражение для \(\text{Количество пластин}\):

\[ \text{Количество пластин} = \frac{10 \text{ см}}{y \text{ см}} \]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[ 700 \text{ см} = \left(\frac{10 \text{ см}}{y \text{ см}}\right) \times z \text{ см} \]

\[ 700 \text{ см} \times y \text{ см} = 10 \text{ см} \times z \text{ см} \]

\[ 70y \text{ см} = 10z \text{ см} \]

Теперь мы имеем уравнение, связывающее переменные \(y\) и \(z\).

Исходя из всех этих уравнений, мы можем установить, что:

\[ 70 = \frac{z}{x} = \frac{10z}{70y} \]

Мы можем взять любое значение для \(z\) или \(x\) и вычислить соответствующие значения для \(y\) с помощью этих уравнений.

Например, давайте возьмем \(z = 1\) см и найдем значения \(x\) и \(y\):

\[ 70 = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{1}{70} \]
\[ 70 = \frac{10}{70y} \Rightarrow 70y = 10 \Rightarrow y = \frac{10}{70} = \frac{1}{7} \]

Теперь мы знаем, что если каждая пластина имеет размер \(1\) см × \(\frac{1}{7}\) см × \(1\) см, она будет одинаковой и составленной из данного бруса.

Таким образом, ответ на задачу: каждая пластина имеет размер \(1\) см × \(10\) см × \(140\) см.

Теперь, чтобы узнать, сколько пластин было получено, мы можем разделить общую длину бруса на длину пластины:

\[ \frac{700 \text{ см}}{140 \text{ см}} = 5 \]

Таким образом, было получено \(5\) пластин.