Из двух цехов производятся болванки для литья. Объем производства в первом цехе в пять раз больше, чем во втором цехе

Zimniy_Mechtatel

16

Для решения этой задачи нам потребуется применить условную вероятность. Давайте разберемся пошагово.

Пусть событие A - выбрать болванку без дефекта, событие B - выбрать болванку из первого цеха и событие C - выбрать болванку из второго цеха.

По условию задачи нам известно, что объем производства в первом цехе в пять раз больше, чем во втором цехе. Мы можем это выразить следующим образом:

\(\frac{{P(B)}}{{P(C)}} = 5\)

Также нам известно, что вероятность брака в первом цехе составляет 5%, а во втором - 4%.

Тогда вероятность выбрать болванку без дефекта, с учетом условия выбора из первого цеха, можно выразить следующим образом:

\(P(A|B) = 1 - P(\text{{дефект}}|B) = 1 - 0.05 = 0.95\)

Аналогично, вероятность выбрать болванку без дефекта, с учетом условия выбора из второго цеха:

\(P(A|C) = 1 - P(\text{{дефект}}|C) = 1 - 0.04 = 0.96\)

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|C) \cdot P(C)\)

Подставляем значения:

\(P(A) = 0.95 \cdot P(B) + 0.96 \cdot P(C)\)

Также нам известно, что объем производства в первом цехе в пять раз больше, чем во втором цехе:

\(P(B) = 5 \cdot P(C)\)

Подставляем это выражение в предыдущую формулу:

\(P(A) = 0.95 \cdot (5 \cdot P(C)) + 0.96 \cdot P(C)\)

\(P(A) = 4.75 \cdot P(C) + 0.96 \cdot P(C)\)

\(P(A) = 5.71 \cdot P(C)\)

Теперь для нахождения вероятности выбора болванки без дефекта нам нужно найти значение вероятности \(P(C)\).

Вероятность события C - выбрать болванку из второго цеха - можно найти, вычтя из 1 вероятность выбора бракованной болванки:

\(P(C) = 1 - P(\text{{дефект}}|C) = 1 - 0.04 = 0.96\)

Теперь мы можем вычислить значение вероятности выбора болванки без дефекта:

\(P(A) = 5.71 \cdot 0.96 = 0.9876\)

Таким образом, вероятность выбрать наугад болванку, которая не содержит дефекта, составляет 0.9876 или примерно 98.76%.