Из городов a и b одновременно отправились пассажирский и товарный поезда, двигаясь без остановок с постоянной

Таисия

18

Для решения данной задачи, нам будет необходимо ввести обозначения для скоростей пассажирского и товарного поездов. Пусть \(x\) - скорость пассажирского поезда, а \(y\) - скорость товарного поезда.

Используя формулу \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время, мы можем определить расстояния, пройденные поездами за указанные интервалы времени.

Время, за которое пассажирский поезд прибыл в пункт б, составляет 4 часа. Таким образом, расстояние, которое он преодолел, равно \(4x\).

Аналогично, товарный поезд идет 6 часов и проходит расстояние \(6y\) для достижения пункта A.

Дано, что через 2 часа после их встречи расстояние между поездами составляет \(60\) километров. Это расстояние можно выразить как сумму расстояний, пройденных пассажирским и товарным поездами за 2 часа.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[4x + 2(x+y) + 6y = 60\]

Раскрывая скобки, получим:

\[4x + 2x + 2y + 6y = 60\]

Сокращая коэффициенты при \(x\) и \(y\), получим:

\[6x + 8y = 60\]

Мы также знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время. Из условия задачи, мы знаем, что пассажирский поезд проходит расстояние \(4x\) за 4 часа, а товарный поезд проходит расстояние \(6y\) за 6 часов. Также, из условия задачи, мы знаем, что через 2 часа после встречи расстояние между поездами составляет 60 километров. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[4x = 4 \cdot x\]
\[6y = 6 \cdot y\]
\[2(x+y) = 60\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений \(6x + 8y = 60\), \(4x = 4 \cdot x\), \(6y = 6 \cdot y\) и \(2(x+y) = 60\).

Решая систему уравнений, мы получим значения \(x\) и \(y\) - скорости пассажирского и товарного поездов соответственно. Ответ:

\(x = 20\) км/ч (скорость пассажирского поезда)
\(y = 10\) км/ч (скорость товарного поезда)