2. Какова длина дуги окружности с радиусом 4 см, если ее угловая мера составляет 1200 градусов? Какова площадь

Алиса

1

Хорошо, давайте начнем с решения первой задачи. Нам нужно найти длину дуги окружности с радиусом 4 см, если угловая мера составляет 1200 градусов.

Длина дуги окружности можно найти с помощью формулы:

\[ Длинa \;дуги = 2 \times \pi \times R \times \frac{A}{360} \]

Где R - радиус окружности, A - угловая мера дуги.

Подставив значения в формулу, получим:

\[ Длинa \;дуги = 2 \times 3.14 \times 4 \times \frac{1200}{360} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ Длинa \;дуги = 2 \times 3.14 \times 4 \times 3.33 = 83.84 \;см \]

Таким образом, длина дуги окружности составляет 83.84 см.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти площадь кругового сектора, соответствующего данной дуге.

Площадь кругового сектора можно найти с помощью формулы:

\[ Площадь \;сектора = \frac{1}{2} \times \pi \times R^2 \times \frac{A}{360} \]

Где R - радиус окружности, A - угловая мера дуги.

Подставим значения в формулу:

\[ Площадь \;сектора = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 4^2 \times \frac{1200}{360} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ Площадь \;сектора = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 4^2 \times 3.33 = 66.88 \;см^2 \]

Таким образом, площадь кругового сектора составляет 66.88 \(см^2\).

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам разобраться в задачах с дугами окружностей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.