Какова вероятность того, что случайный ученик класса имеет оценку пять по хотя бы одному из двух предметов - математике

Солнечный_Каллиграф

64

Чтобы рассчитать вероятность того, что у случайного ученика класса есть оценка "пять" хотя бы по одному из двух предметов (математика или физкультура), мы можем использовать понятие событий и формулу вероятности.

Обозначим:
- Событие A: ученик имеет оценку "пять" по математике
- Событие B: ученик имеет оценку "пять" по физкультуре

Мы хотим рассчитать вероятность события A или события B. Для этого используем формулу:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Теперь посмотрим на каждое из событий по отдельности:

1. Событие A: ученик имеет оценку "пять" по математике. Для расчета вероятности этого события нам понадобится информация о количестве учеников в классе и количестве учеников с оценкой "пять" по математике. Пусть в классе всего учеников \(n\) и учеников с оценкой "пять" по математике \(m\). Тогда вероятность события A можно рассчитать следующим образом:
\[P(A) = \frac{m}{n}\]

2. Событие B: ученик имеет оценку "пять" по физкультуре. Также необходимо знать количество учеников с оценкой "пять" по физкультуре в классе. Пусть количество таких учеников будет обозначено как \(k\). Тогда вероятность события B можно вычислить следующим образом:
\[P(B) = \frac{k}{n}\]

3. Событие A и событие B одновременно: ученик имеет оценку "пять" и по математике, и по физкультуре. Вероятность этого события можно рассчитать, используя количество учеников с оценкой "пять" и по математике, и по физкультуре. Пусть количество таких учеников обозначено как \(p\). Тогда вероятность события A и события B можно вычислить следующим образом:
\[P(A \cap B) = \frac{p}{n}\]

Теперь, зная все значения, мы можем рассчитать вероятность события A или события B:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{m}{n} + \frac{k}{n} - \frac{p}{n}\]

Таким образом, для определения вероятности того, что случайный ученик класса имеет оценку "пять" хотя бы по одному из двух предметов, мы должны знать количество учеников в классе, количество учеников с оценкой "пять" по математике, количество учеников с оценкой "пять" по физкультуре и количество учеников с оценками "пять" и по математике, и по физкультуре. Подставив эти значения в формулу, мы сможем получить искомую вероятность.