Для начала, давайте рассмотрим само однородное уравнение . Однородное уравнение означает, что правая часть равна нулю.
Чтобы найти базис множества решений этого уравнения, мы должны решить его и выразить все переменные через свободные переменные. Для этого добавим переменные и к нашему уравнению, чтобы получить следующую систему линейных уравнений:
где и - произвольные константы.
Теперь, решим эту систему уравнений методом Гаусса:
Уже видно, что у нас есть три свободные переменные , и , а остальные переменные , и можно выразить через эти свободные переменные.
Таким образом, базис множества решений однородного уравнения будет содержать три элемента, соответствующих этим свободным переменным , и . В общем виде базис можно представить как:
БазисБазис
Таким образом, базис множества решений однородного уравнения состоит из трех элементов.
Viktorovna_4766 60
Для начала, давайте рассмотрим само однородное уравнениеЧтобы найти базис множества решений этого уравнения, мы должны решить его и выразить все переменные через свободные переменные. Для этого добавим переменные
где
Теперь, решим эту систему уравнений методом Гаусса:
Уже видно, что у нас есть три свободные переменные
Таким образом, базис множества решений однородного уравнения будет содержать три элемента, соответствующих этим свободным переменным
Таким образом, базис множества решений однородного уравнения