Из каких элементов состоит базис множества решений однородного уравнения х1+2х2+3х3+х4=0?

  • 17
Из каких элементов состоит базис множества решений однородного уравнения х1+2х2+3х3+х4=0?
Viktorovna_4766
60
Для начала, давайте рассмотрим само однородное уравнение x1+2x2+3x3+x4=0. Однородное уравнение означает, что правая часть равна нулю.

Чтобы найти базис множества решений этого уравнения, мы должны решить его и выразить все переменные через свободные переменные. Для этого добавим переменные x5 и x6 к нашему уравнению, чтобы получить следующую систему линейных уравнений:

x1+2x2+3x3+x4=0,x5=a,x6=b,

где a и b - произвольные константы.

Теперь, решим эту систему уравнений методом Гаусса:

12310000001a00000b

Уже видно, что у нас есть три свободные переменные x4, x5 и x6, а остальные переменные x1, x2 и x3 можно выразить через эти свободные переменные.

Таким образом, базис множества решений однородного уравнения будет содержать три элемента, соответствующих этим свободным переменным x4, x5 и x6. В общем виде базис можно представить как:

Базис={(2x23x3x4x2x3x400),(2x23x3x2x3010),(2x23x3x2x3001)}

Таким образом, базис множества решений однородного уравнения x1+2x2+3x3+x4=0 состоит из трех элементов.