Какое соотношение сторон двух квадратов, если после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим

Izumrudnyy_Pegas

11

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть сторона маленького квадрата равна \( x \), а сторона большого квадрата равна \( y \).

Согласно условию задачи, площадь общей части, которая отсекается от маленького квадрата, равна 50% его площади. Таким образом, площадь отсеченной части маленького квадрата составляет \( 0.5x^2 \).

Также, по условию, площадь большого квадрата после отсечения общей части равна 68% его площади. То есть, площадь оставшейся части большого квадрата составляет \( 0.68y^2 \).

Мы знаем, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Таким образом, мы можем записать уравнения:

\[ x^2 - 0.5x^2 = 0.5x^2 = 0.68y^2 \]

Решим это уравнение:

\[ 0.5x^2 = 0.68y^2 \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ 0.5x^2 - 0.68y^2 = 0 \]

Для удобства, мы можем домножить это уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 50x^2 - 68y^2 = 0 \]

Теперь нам нужно найти отношение между сторонами \( x \) и \( y \). Будем сокращать в этом уравнении:

\[ 50x^2 = 68y^2 \]

\[ \frac{{x^2}}{{y^2}} = \frac{{68}}{{50}} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{{x^2}}{{y^2}} = \frac{{34}}{{25}} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ \frac{{x}}{{y}} = \sqrt{\frac{{34}}{{25}}} \]

\[ \frac{{x}}{{y}} = \frac{{\sqrt{34}}}{{5}} \]

Таким образом, соотношение сторон между двумя квадратами равно \(\frac{{\sqrt{34}}}{{5}}\).