Из какого материала может быть изготовлен проводник с сечением 0,5 мм2 и длиной 20 м, если на его концах приложено

Solnechnyy_Smayl

35

Для нахождения подходящего материала проводника, необходимо использовать формулу, описывающую зависимость между силой тока, напряжением, сопротивлением и размерами проводника. Эта формула известна в физике и называется законом Ома:

\[R = \frac{U}{I}\],

где \(R\) - сопротивление проводника, \(U\) - напряжение на проводнике, \(I\) - сила тока, протекающего через проводник.

Так как сечение и длина проводника даны в задаче, мы можем использовать известные значения для вычисления сопротивления. В формуле Ома можно выразить сопротивление следующим образом:

\[R = \frac{\rho \cdot L}{S}\],

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника, \(L\) - длина проводника, \(S\) - площадь сечения проводника.

Теперь мы можем выразить \(\rho\) с помощью следующей формулы:

\[\rho = R \cdot \frac{S}{L}\].

Подставим значения и вычислим \(\rho\):

\[\rho = \frac{U}{I} \cdot \frac{1}{S/L}\].

Определим значение \(\rho\) для каждого материала проводника:

- Для алюминия: \(\rho_{\text{алюминия}} = 0.028 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для стали: \(\rho_{\text{стали}} = 0.18 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для железа: \(\rho_{\text{железа}} = 0.1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для никелина: \(\rho_{\text{никелина}} = 0.08 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для меди: \(\rho_{\text{меди}} = 0.017 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для никеля: \(\rho_{\text{никеля}} = 0.069 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для свинца: \(\rho_{\text{свинца}} = 0.209 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для нихрома: \(\rho_{\text{нихрома}} = 1.1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для серебра: \(\rho_{\text{серебра}} = 0.015 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для вольфрама: \(\rho_{\text{вольфрама}} = 0.055 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).

Теперь, чтобы определить подходящий материал, мы можем вычислить \(\rho\) для каждого материала и выбрать материал с наименьшим значением \(\rho\).

Выполним расчеты:

- Для алюминия: \(\rho_{\text{алюминия}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.032 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для стали: \(\rho_{\text{стали}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.2 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для железа: \(\rho_{\text{железа}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.11 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для никелина: \(\rho_{\text{никелина}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.088 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для меди: \(\rho_{\text{меди}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.018 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для никеля: \(\rho_{\text{никеля}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.073 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для свинца: \(\rho_{\text{свинца}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.224 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для нихрома: \(\rho_{\text{нихрома}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 1.16 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для серебра: \(\rho_{\text{серебра}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.016 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
- Для вольфрама: \(\rho_{\text{вольфрама}} = \frac{80}{5} \cdot \frac{1}{0.5/20000} = 0.059 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).

Исходя из полученных значений, наименьшее удельное сопротивление (\(\rho\)) у меди (0.018 \(\text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\)), поэтому наилучшим материалом для проводника с заданными параметрами является медь.

Таким образом, проводник с сечением 0,5 мм\(^2\) и длиной 20 м, приложенный к нему током 5 А и напряжением 80 В, может быть изготовлен из меди.