Из пункта А отправился катер, чтобы добраться до пункта В, который находится на расстоянии 77 км от пункта А. После

Солнечный_День_2310

61

Давайте решим задачу.

Пусть скорость катера в отсутствие течения равна \(v\) км/ч.

При движении от пункта А до пункта В против течения реки, скорость катера будет равна разности скорости катера без учета течения и скорости течения:
\[v - 4\]

Аналогично, при движении от пункта В обратно к пункту А по течению реки, скорость катера будет равна сумме скорости катера без учета течения и скорости течения:
\[v + 4\]

По условию, время обратного пути составляет на 2 часа меньше времени туда-обратно. Обозначим время туда-обратно как \(t\). Тогда время в обратном направлении будет равно \(t - 2\) часа.

Расстояние между пунктами А и В равно 77 км.

Используем формулу скорость = расстояние / время, чтобы выразить время через скорость и расстояние:
\[\frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{скорость}}}} = \text{{время}}\]

Туда: \(\frac{{77}}{{v - 4}}\)
Обратно: \(\frac{{77}}{{v + 4}}\)

Согласно условию, время обратного пути составляет на 2 часа меньше времени туда-обратно:
\[t - 2 = \frac{{77}}{{v + 4}}\]

Также, сумма времени туда и обратно равна времени туда-обратно:
\[\frac{{77}}{{v - 4}} + \frac{{77}}{{v + 4}} = t\]

Заменим \(t\) на \(\frac{{77}}{{v - 4}} + \frac{{77}}{{v + 4}}\):
\[\frac{{77}}{{v - 4}} + \frac{{77}}{{v + 4}} = \frac{{77}}{{v + 4}} + 2\]

Упростим уравнение:
\[\frac{{77}}{{v - 4}} = 2\]

Решим уравнение:
\[77 = 2(v - 4)\]
\[77 = 2v - 8\]
\[2v = 77 + 8\]
\[2v = 85\]
\[v = \frac{{85}}{{2}}\]
\[v = 42.5\]

Таким образом, скорость катера в отсутствие течения равна 42.5 км/ч.