Из точки А до плоскости М проведена наклонная прямая - линия, и на ней выбраны точки В и С. При этом АВ = 8 см и

Aleksandra

47

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится построить соответствующий чертеж. Для начала нарисуем плоскости М и Ж, а также точку А на плоскости М. Затем проведем наклонную прямую АВ, выберем точку В на данной прямой и отложим от нее отрезок ВЖ, равный 6 см (поскольку В отстоит от плоскости Ж на 6 см). После этого выберем точку С на наклонной прямой и проведем отрезок СМ, перпендикулярный плоскости М.

Таким образом, наш чертеж будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\\
\text{М} \\
\\
\overline{----------} \\
\text{Ж} \\
\\
\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\
\\
\text{A} \\
\overline{~~~~~~~~~~~~~~~} \\
\\
\\
\text{B} \\
\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\
\\
\\
\text{C} \\
\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\
\\
\end{array}
\]

Теперь перейдем к решению задачи. Обратимся к треугольнику ABC. У нас есть две стороны этого треугольника: AB = 8 см и AC = 14 см. Также мы знаем, что точка B отстоит от плоскости Ж на 6 см.

Так как точка С расположена на наклонной прямой АВ, растоящей от плоскости М, значит, отрезок СМ является высотой треугольника ABC, опущенной на плоскость М.

Для нахождения расстояния между точкой С и плоскостью М, нужно найти длину отрезка СМ. Для этого применим теорему Пифагора к треугольнику АВС.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой большой стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух оставшихся сторон):

\[AB^2 = AM^2 + BM^2.\]

Мы знаем значения AB и BM. Нам необходимо найти значение AM.

Раскроем эту формулу:

\[8^2 = AM^2 + BM^2.\]

\[64 = AM^2 + 6^2.\]

\[64 = AM^2 + 36.\]

Теперь вычтем 36 с обеих сторон уравнения:

\[28 = AM^2.\]

Избавимся от квадрата, извлечя корень из обоих сторон уравнения:

\[AM = \sqrt{28}.\]

После выполнения вычислений, получим:

\[AM \approx 5.292 \, \text{см}.\]

Таким образом, расстояние между точкой С и плоскостью М приближенно равно 5.292 см.