Изменить! Вычислить 2cosasinb+sin(a-b)/2cosacosb-cos(a-b

Чудо_Женщина_6028

62

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы имеем следующее выражение:

\[2\cos a \sin b + \frac{\sin(a-b)}{2\cos a \cos b} - \cos(a-b)\]

Для начала, давайте упростим выражение \(\sin(a-b)\):
\[\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\]

Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

\[2\cos a \sin b + \frac{\sin a \cos b - \cos a \sin b}{2\cos a \cos b} - (\sin a \cos b - \cos a \sin b)\]

Далее раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[2\cos a \sin b + \frac{\sin a \cos b}{2\cos a \cos b} - \frac{\cos a \sin b}{2\cos a \cos b} - \sin a \cos b + \cos a \sin b\]

Теперь приведем подобные слагаемые:

\[2\cos a \sin b + \frac{\sin a \cos b}{2\cos a \cos b} - \frac{\cos a \sin b}{2\cos a \cos b} - \sin a \cos b + \cos a \sin b = 2\cos a \sin b + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \sin a \cos b + \cos a \sin b\]

Осталось провести финальные упрощения:

\[2\cos a \sin b + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \sin a \cos b + \cos a \sin b = 2\cos a \sin b - \sin a \cos b + \cos a \sin b\]

Таким образом, результат упрощенного выражения \(2\cos a \sin b - \sin a \cos b + \cos a \sin b\)