Перестройте график функции f: R-R , f (x) = -3x + 6 а) Найдите корни функции f б) Определите знак функции

Фея

17

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

а) Чтобы найти корни функции \(f(x)\) или значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\), мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

\(-3x + 6 = 0\)

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, мы можем умножить обе части уравнения на -1:

\(3x - 6 = 0\)

Теперь добавим 6 к обоим частям уравнения:

\(3x = 6\)

И наконец, разделим обе части на 3, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{6}{3}\)

Упрощая, получаем:

\(x = 2\)

Таким образом, корень функции \(f(x)\) равен 2.

б) Чтобы определить знак функции \(f(x)\), мы можем взять произвольное значение \(x\) и подставить его в функцию. Например, возьмем \(x = 3\):

\(f(3) = -3(3) + 6\)

\(f(3) = -9 + 6\)

\(f(3) = -3\)

Таким образом, при \(x = 3\), значение \(f(x)\) отрицательное. Мы можем также заметить, что коэффициент перед \(x\) равен -3, что означает, что функция \(f(x)\) будет убывать с ростом \(x\).

в) Чтобы определить, является ли функция \(f(x)\) строго возрастающей или строго убывающей, мы должны рассмотреть знак коэффициента перед \(x\). В данном случае, коэффициент перед \(x\) равен -3. Так как этот коэффициент отрицательный, то функция \(f(x)\) является строго убывающей.

Г) Значение углового коэффициента графика функции равно числовому коэффициенту перед \(x\), то есть -3. Угловой коэффициент отражает наклон графика функции на плоскости. В данном случае, график функции \(f(x)\) имеет наклон вниз и направлен влево под углом, соответствующему значению -3.