Измените числитель и знаменатель дроби на 2, чтобы получить 4/7. Если вы вычтете 1 из числителя и знаменателя

Zvezdochka

2

Для решения данной задачи мы можем использовать алгебраический подход. Пусть x - числитель и y - знаменатель исходной дроби. Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

\(\begin{cases} \frac{x}{y} - 1 = \frac{1}{4} \\ \frac{x}{2} = \frac{4}{7} \\ \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений пошагово.

1. Начнем с первого уравнения. Раскроем скобки в левой части и приведем подобные слагаемые:
\(\frac{x}{y} - 1 = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{x - y}{y} = \frac{1}{4}\)

2. Умножим обе части уравнения на 4y, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
\(4(x - y) = y\)

3. Раскроем скобки:
\(4x - 4y = y\)

4. Перенесем все слагаемые с x в левую часть, а с y в правую:
\(4x - y = 4y\)

5. Перепишем в виде равенства:
\(4x = 5y\)

Таким образом, мы получили первое уравнение исходной системы.

6. Перейдем ко второму уравнению:
\(\frac{x}{2} = \frac{4}{7}\)

7. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
\(x = \frac{8}{7}\)

Теперь, когда у нас есть значения x и y, можем подставить их в первое уравнение, чтобы найти искомую дробь:

\(4x = 5y \Rightarrow 4 \cdot \frac{8}{7} = 5y \Rightarrow \frac{32}{7} = 5y \Rightarrow y = \frac{32}{35}\)

Таким образом, искомая дробь равна \(\frac{8}{7}\) при числителе и \(\frac{32}{35}\) при знаменателе.