Измерение диаметра вала проводится так, чтобы исключить систематические ошибки (ошибки одного знака). Случайные ошибки

Milana_7168

8

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать стандартное нормальное распределение.

Ошибки измерений X имеют нормальное распределение со среднеквадратическим отклонением σ=10 мм. Чтобы найти вероятность того, что ошибка измерения не превысит определенное значение, мы должны найти соответствующую площадь под кривой нормального распределения. Допустим, мы хотим найти вероятность ошибки измерения не превышающей значение a.

Для начала, мы должны нормализовать наше измерение, используя формулу z = (X - μ) / σ, где X - это случайная величина ошибки измерения, μ - среднее значение (в данном случае оно равно нулю), и σ - среднеквадратическое отклонение.

Теперь мы имеем нормализованное значение z, и мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения соответствующей вероятности. В нашем случае, нам нужно найти вероятность того, что z не превышает значение z_a, что эквивалентно нахождению площади под кривой нормального распределения до значения z_a.

Вероятность того, что ошибка измерения не превысит значение a, обозначается как P(X ≤ a). Поскольку наше измерение нормализовано исходя из среднего и стандартного отклонения, мы можем переписать это как P((X - μ) / σ ≤ (a - μ) / σ).

В этом случае, среднее значение μ равно нулю, поэтому упрощаем данное выражение к P(X / σ ≤ a / σ).

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения (или калькулятор) для нахождения вероятности P(Z ≤ z_a), где Z - это стандартная нормальная случайная величина (Z = X / σ) и z_a - это соответствующее значение z для заданного a.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что ошибка измерения по абсолютной величине не превысит a, нам нужно найти вероятность P(Z ≤ z_a) с использованием таблицы стандартного нормального распределения.