Изображение показывает систему, в которой блоки и рычаг не имеют массы и отсутствует трение в осях и опоре C. Пружины

Ledyanoy_Volk

45

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука для пружин, а также применим условие равновесия моментов и сил.

Начнем с анализа равновесия моментов в данной системе. Поскольку блоки и рычаг не имеют массы, то момент силы, действующей на каждый из блоков, должен быть равен нулю.

Рассмотрим моменты относительно опоры C:

На рычаг действуют силы натяжения в вертикальной нити \( T_1 \) и \( T_2 \). Рычаг удерживается в горизонтальном положении и, следовательно, момент этих сил относительно опоры C равен нулю.

Момент силы, действующей со стороны пружины на блок B, равен произведению силы \( F_B \) и расстояния между центром блока B и опорой C (см. изображение). Для нахождения этой силы \( F_B \) воспользуемся законом Гука:

\[ F_B = k \cdot \Delta L_B \]

где \( k \) - коэффициент упругости пружины, а \( \Delta L_B \) - изменение длины пружины.

Аналогично, момент силы, действующей со стороны пружины на блок A, равен произведению силы \( F_A \) и расстояния между центром блока A и опорой C. Используя также закон Гука, получим:

\[ F_A = k \cdot \Delta L_A \]

Поскольку моменты сил равны нулю, мы можем записать следующее равенство моментов:

\[ F_B \cdot l_2 = F_A \cdot l_1 \]

где \( l_1 \) и \( l_2 \) - расстояния от центров блоков A и B до опоры C соответственно.

Теперь мы можем выразить \( \Delta L_B \) и \( \Delta L_A \) через \( l_1 \), \( l_2 \) и коэффициент упругости \( k \):

\[ \Delta L_B = \frac{F_A \cdot l_1}{k} \]
\[ \Delta L_A = \frac{F_A \cdot l_1}{k} \]

Подставим значение силы \( F_A \) из закона Гука:

\[ \Delta L_B = \frac{k \cdot \Delta L_A \cdot l_1}{k} \]
\[ \Delta L_B = \Delta L_A \cdot l_1 \]

Теперь мы можем выразить \( \Delta L_B \) через \( \Delta L_A \):

\[ \Delta L_B = \Delta L_A \cdot l_1 \]

Округлим \( \Delta L_B \) и \( \Delta L_A \) до целых чисел, представив их в миллиметрах.

Таким образом, увеличение длины левой и правой пружины будет одинаковым и составит \( l_1 \cdot \Delta L_A \) или \( l_2 \cdot \Delta L_B \) миллиметров.