Сколько холодной воды массой нужно добавить в чашку с чаем, чтобы понизить температуру чая с 95 °C до 60 °C? Масса

Цветочек

41

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для теплового баланса:

\(Q_{\text{чай}} + Q_{\text{вода}} = 0\)

где \(Q_{\text{чай}}\) - количество теплоты, переданное от чая, а \(Q_{\text{вода}}\) - количество теплоты, переданное на воду.

Теплота может быть выражена через массу (\(m\)), температуру (\(T\)) и теплоёмкость вещества (\(c\)): \(Q = mc\Delta T\)

Известно, что масса чая составляет 150 г, начальная температура чая равна 95 °C, а конечная температура должна быть 60 °C. Также известно, что температура холодной воды равна 5 °C.

Переформулируем задачу: нам нужно найти массу холодной воды, которую мы должны добавить к чаю.

Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты, переданное от чая:
\(Q_{\text{чай}}\) = \(m_{\text{чай}}c_{\text{чай}}\Delta T_{\text{чай}}\)

где \(m_{\text{чай}}\) = 150 г (масса чая),
\(c_{\text{чай}}\) - теплоёмкость чая (которая считается такой же, как у воды),
\(\Delta T_{\text{чай}}\) = \(T_{\text{начальная}} - T_{\text{конечная}}\)

Подставим значения:
\(Q_{\text{чай}}\) = \(150 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (95 - 60)\)

Шаг 2: Рассчитаем количество теплоты, переданное на воду:
\(Q_{\text{вода}}\) = \(m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}\Delta T_{\text{воды}}\)

где \(m_{\text{воды}}\) - масса холодной воды, которую мы добавляем,
\(c_{\text{воды}}\) - теплоёмкость воды,
\(\Delta T_{\text{воды}}\) = \(T_{\text{начальная}} - T_{\text{конечная}}\)

Так как \(Q_{\text{чай}} + Q_{\text{воды}} = 0\), то
\(m_{\text{воды}} = -\frac{{Q_{\text{чай}}}}{{c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}}}\)

Теперь мы можем приступить к расчетам, вставив известные значения:

\(m_{\text{воды}} = -\frac{{150 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (95 - 60)}}{{c_{\text{воды}} \cdot (60 - 5)}}\)

Упрощаем формулу:
\(m_{\text{воды}} = -\frac{{150 \cdot (95 - 60)}}{{60 - 5}}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(m_{\text{воды}} = -\frac{{150 \cdot 35}}{{55}} = -\frac{{5250}}{{55}}\)

Вычисляем значение:

\(m_{\text{воды}} \approx -95,45\)

Ответ: Чтобы понизить температуру чая с 95 °C до 60 °C, нужно добавить примерно 95,45 г холодной воды.