Изображено неравнобедренный треугольник ABC, где AB является основанием, AB не равно AC. CM представляет собой медиану

Арсений_6532

48

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и докажем, является ли оно верным или ложным.

Утверждение 1: Медиана CM является также высотой.

Чтобы доказать или опровергнуть это утверждение, нам необходимо вспомнить определения медианы и высоты.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Высота треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с прямым перпендикуляром к противолежащей стороне.

Медиана CM соединяет вершину C с серединой стороны AB. Высота BK соединяет вершину B с точкой на стороне AC, перпендикулярной ей.

Исходя из определений, медиана и высота треугольника не совпадают. Таким образом, утверждение 1 неверно.

Утверждение 2: Высота BK является биссектрисой.

Биссектриса треугольника - это отрезок, разделяющий угол треугольника на два равных угла. Чтобы выяснить, является ли высота BK биссектрисой, нам необходимо проверить, делит ли она угол B на два равных угла.

По определению высоты, она проходит через вершину треугольника и перпендикулярна к противолежащей стороне. Вершина B делит угол B на два равных угла в случае, если отрезок BK делит сторону AC пополам.

Если треугольник ABC неравнобедренный, то сторона AC не равна стороне AB. Следовательно, высота BK не делит сторону AC пополам и не является биссектрисой.

Утверждение 2 также неверно.

Утверждение 3: T - точка пересечения биссектрис.

Как мы выяснили ранее, высота BK не является биссектрисой, следовательно, точка пересечения биссектрис не существует. Утверждение 3 ложно.

Утверждение 4: T - точка пересечения высот.

Точка пересечения высот треугольника обычно обозначается H. В данной задаче мы не имеем информации о точке пересечения высот, поэтому утверждение 4 нельзя принять за истину или опровергнуть.

В итоге, верными утверждениями являются только утверждения 1 и 3