Побудуйте відрізок з кінцями у точках А(-2; 3) і В(3; 4), що є симетричним до відрізку АВ щодо початку координат

Raduga_Na_Zemle

1

Щоб побудувати симетричний відрізок до відрізка AB щодо початку координат, нам необхідно знайти точки, які лежать на прямій, проходять через початок координат та мають таку саму відстань до нього, які мають точки A і B.

Точки A(-2, 3) і B(3, 4) мають зсув відносно початку координат. Щоб знайти симетричну точку до кожної з них, ми маємо помножити їх координати на -1. Отже, координати симетричної точки до точки A будуть (2, -3), а до точки B - (-3, -4).

Тепер ми розмістимо кінці нового відрізка на знайдених точках. Відрізок A"B" матиме кінці в точках A"(2, -3) і B"(-3, -4).

Тепер, щоб перевірити, чи є відрізок A"B" симетричним до відрізка AB, ми можемо виміряти відстані між початком координат і точками A, A" та B, B". Вони повинні бути однаковими.

Відстань між точкою A і початком координат можна знайти за допомогою теореми Піфагора:
\[d(A, O) = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

Відстань між точкою B і початком координат:
\[d(B, O) = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Відстань між точкою A" і початком координат:
\[d(A", O) = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

Відстань між точкою B" і початком координат:
\[d(B", O) = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Отже, відстані між початком координат і кінцями відрізка A"B" є однаковими, що підтверджує, що відрізок A"B" є симетричним до відрізка AB щодо початку координат. Координати його кінців: A"(2, -3) і B"(-3, -4).