Изучив влияние свободного электрического поля на свободный диполь, получаем дифференциальное уравнение и формулу

Сквозь_Холмы

46

Для определения дифференциального уравнения и формулы для периода колебаний свободного диполя под влиянием свободного электрического поля, нам сначала необходимо установить связь между моментом инерции \(j\) диполя, электрическим моментом \(p\) и напряженностью электрического поля \(e\).

По определению, момент инерции \(j\) относится к массе \(m\) и расстоянию \(d\) между осью вращения и осью, вокруг которой происходят колебания диполя, следующим образом: \(j = m \cdot d^2\).

Также, электрический момент \(p\) связан с напряженностью электрического поля \(e\) следующим образом: \(p = e \cdot q\), где \(q\) обозначает заряд диполя.

Нам также известно, что момент силы \(M\) на диполь связан с его моментом инерции и углом отклонения диполя от положения устойчивого равновесия \(a\) следующей формулой: \(M = j \cdot \dfrac{{d^2a}}{{dt^2}}\).

Теперь, используя второй закон Ньютона для вращательного движения, можем записать, что \(M = p \cdot e \cdot \sin(a)\), где \(\sin(a)\) - это небольшой угол отклонения диполя.

Таким образом, мы получим следующее дифференциальное уравнение:
\[m \cdot d^2 \cdot \dfrac{{d^2a}}{{dt^2}} = e \cdot q \cdot e \cdot \sin(a)\]

Для периода колебаний свободного диполя под влиянием свободного электрического поля, можем воспользоваться приближенной формулой для малых углов:
\[T = 2\pi \sqrt{\dfrac{{j \cdot \sin(a)}}{{M}}} = 2\pi \sqrt{\dfrac{{m \cdot d^2 \cdot \sin(a)}}{{e \cdot q \cdot e \cdot \sin(a)}}}\]

Теперь, если у нас есть данные о напряженности электрического поля \(e\), электрическом моменте \(p\) и моменте инерции \(j\) диполя, мы можем использовать эти выражения для расчета дифференциального уравнения и формулы для периода колебаний свободного диполя.