Известно, что BC параллельно AD, BF=DE, угол AED равен углу CFB (см. рис.279). Докажите параллельность прямых AB

Сон

35

Решение:

Посмотрим на треугольники \( AED \) и \( CFB \) (см. рис.279).

У нас есть следующие данные:

1. \( BC \) параллельно \( AD \) (дано)
2. \( BF = DE \) (дано)
3. \( \angle AED = \angle CFB \) (дано)

Шаг 1:

Из условия \( BF = DE \) следует, что стороны треугольников равны по длине. Таким образом, \( DE = BF \) и \( ED = FB \).

Шаг 2:

Теперь обратим внимание на углы \( \angle AED \) и \( \angle CFB \). У нас есть данное условие \( \angle AED = \angle CFB \) и стороны \( DE = BF \), \( ED = FB \).

Шаг 3:

С учетом того, что у треугольников \( AED \) и \( CFB \) равны углы, а их стороны соответственно равны, по признаку равенства треугольников по первому признаку равенства треугольников (СТУ) можем утверждать, что треугольники \( AED \) и \( CFB \) равны.

Шаг 4:

Исходя из того, что треугольники \( AED \) и \( CFB \) равны, можем сделать вывод, что их противоположные стороны также равны. То есть \( AE = FC \) и \( AD = CB \).

Шаг 5:

Из равенства \( AE = FC \) и параллельности \( BC \) и \( AD \) следует, что также \( AD = BC \). То есть отрезки \( AD \) и \( BC \) равны.

Таким образом, мы доказали, что прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны, так как они имеют равные отрезки \( AD \) и \( BC \).