Известно, что BC параллельно AD, BF=DE, угол AED равен углу CFB (см. рис.279). Докажите параллельность прямых AB

  • 65
Известно, что BC параллельно AD, BF=DE, угол AED равен углу CFB (см. рис.279). Докажите параллельность прямых AB и CD.
Сон
35
Решение:

Посмотрим на треугольники AED и CFB (см. рис.279).

У нас есть следующие данные:

1. BC параллельно AD (дано)
2. BF=DE (дано)
3. AED=CFB (дано)

Шаг 1:

Из условия BF=DE следует, что стороны треугольников равны по длине. Таким образом, DE=BF и ED=FB.

Шаг 2:

Теперь обратим внимание на углы AED и CFB. У нас есть данное условие AED=CFB и стороны DE=BF, ED=FB.

Шаг 3:

С учетом того, что у треугольников AED и CFB равны углы, а их стороны соответственно равны, по признаку равенства треугольников по первому признаку равенства треугольников (СТУ) можем утверждать, что треугольники AED и CFB равны.

Шаг 4:

Исходя из того, что треугольники AED и CFB равны, можем сделать вывод, что их противоположные стороны также равны. То есть AE=FC и AD=CB.

Шаг 5:

Из равенства AE=FC и параллельности BC и AD следует, что также AD=BC. То есть отрезки AD и BC равны.

Таким образом, мы доказали, что прямые AB и CD параллельны, так как они имеют равные отрезки AD и BC.