Известно, что BC параллельно AD, BF=DE, угол AED равен углу CFB (см. рис.279). Докажите параллельность прямых AB

Сон

35

Решение:

Посмотрим на треугольники $AED$ и $CFB$ (см. рис.279).

У нас есть следующие данные:

1. $BC$ параллельно $AD$ (дано)
2. $BF=DE$ (дано)
3. $\mathrm{\angle }AED=\mathrm{\angle }CFB$ (дано)

Шаг 1:

Из условия $BF=DE$ следует, что стороны треугольников равны по длине. Таким образом, $DE=BF$ и $ED=FB$.

Шаг 2:

Теперь обратим внимание на углы $\mathrm{\angle }AED$ и $\mathrm{\angle }CFB$. У нас есть данное условие $\mathrm{\angle }AED=\mathrm{\angle }CFB$ и стороны $DE=BF$, $ED=FB$.

Шаг 3:

С учетом того, что у треугольников $AED$ и $CFB$ равны углы, а их стороны соответственно равны, по признаку равенства треугольников по первому признаку равенства треугольников (СТУ) можем утверждать, что треугольники $AED$ и $CFB$ равны.

Шаг 4:

Исходя из того, что треугольники $AED$ и $CFB$ равны, можем сделать вывод, что их противоположные стороны также равны. То есть $AE=FC$ и $AD=CB$.

Шаг 5:

Из равенства $AE=FC$ и параллельности $BC$ и $AD$ следует, что также $AD=BC$. То есть отрезки $AD$ и $BC$ равны.

Таким образом, мы доказали, что прямые $AB$ и $CD$ параллельны, так как они имеют равные отрезки $AD$ и $BC$.