Какова высота трапеции, если два из ее углов равны 45° и 90°, а ее основания равны

Elf

50

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции. Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту как h.

Углы 45° и 90° указывают на то, что одно из оснований трапеции (пусть это будет a) является основанием прямоугольного треугольника. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике противоположный катет имеет ту же длину, что и основание треугольника a.

Теперь посмотрим на основания трапеции a и b. Так как основания трапеции параллельны, противоположные их стороны будут параллельны друг другу. Это означает, что прямоугольные треугольники, образованные указанными сторонами трапеции, будут подобными.

Зная это, мы можем воспользоваться основным свойством подобных треугольников: отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, отношение стороны треугольника к его высоте будет равно отношению сторон трапеции к ее высоте.

\[ \frac{a}{h} = \frac{h}{b} \]

Теперь мы можем решить эту пропорцию. Умножим обе части на h:

\[ a = \frac{h^2}{b} \]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения значения основания a по известным значениям b и h. Остается только подставить известные значения и решить уравнение.