Independent work on the topic: Arcsine, arccosine, arctangent, and arccotangent Variant 1 Question 1 (Calculate

Medvezhonok

44

Добро пожаловать! Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Вопрос 1:

a) Найдем значение выражения arctan(-1) - arcsin(-1).

Для начала, вспомним определения функций арктангенса и арксинуса. Функция arctan(x) возвращает такое значение угла, при котором тангенс этого угла равен x, а функция arcsin(x) возвращает такое значение угла, при котором синус этого угла равен x.

arctan(-1) означает нахождение угла, у которого тангенс равен -1. Мы знаем, что тангенс -1 является характерным значением для угла -\(\pi/4\).

arcsin(-1) означает нахождение угла, у которого синус равен -1. Мы знаем, что значение синуса -1 соответствует углу -\(\pi/2\).

Итак,

arctan(-1) = -\(\pi/4\) , а arcsin(-1) = -\(\pi/2\).

Подставим значения в выражение:

arctan(-1) - arcsin(-1) = -\(\pi/4\) - (-\(\pi/2\)) = -\(\pi/4\) + \(\pi/2\) = \(\pi/4\).


b) Найдем значение выражения arctan(-√3) + arcsin(1/2).

Аналогично предыдущему пункту, arctan(-√3) означает нахождение угла, у которого тангенс равен -√3. Мы знаем, что значение тангенса -√3 соответствует углу -\(\pi/3\).

Также, arcsin(1/2) означает нахождение угла, у которого синус равен 1/2. Мы знаем, что значение синуса 1/2 соответствует углу \(\pi/6\).

Итак,

arctan(-√3) + arcsin(1/2) = -\(\pi/3\) + \(\pi/6\) = -\(\pi/3\) + \(\pi/6\) = -\(\pi/6\).

Ответом на задачу является:
a) \(\pi/4\),
b) -\(\pi/6\).

Вопрос 2:

a) Найдем значение x на промежутке [0;π], если cos(x) = √3/2.

Функция cos(x) возвращает значение косинуса угла x. Мы знаем, что значение косинуса √3/2 соответствует углу π/6 на промежутке [0;π].

Таким образом, x = π/6.

b) Найдем значение x на промежутке [0;π], если cos(x) = -1/2.

Мы знаем, что значение косинуса -1/2 соответствует углу π на промежутке [0;π].

Таким образом, x = π.

Ответом на второй вопрос являются:
a) x = π/6,
b) x = π.

Надеюсь, этот ответ был полезен и понятен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.