Известно, что тело вращается вокруг неподвижной оси в соответствии с законом φ = t2. Необходимо определить скорость

Матвей

8

Для решения этой задачи нам понадобится знание кинематики вращательного движения.

Дано:
Функция, описывающая зависимость угла поворота от времени: φ = t^2 (где φ измеряется в радианах, а t - в секундах).
Расстояние от точки до оси вращения: r = 0,5 м.

Нам необходимо найти скорость точки тела на расстоянии r в заданный момент времени.

Решение:
Для начала найдем угловую скорость (ω) тела, используя производную функции φ по времени (t):

ω = dφ/dt

Производная функции φ = t^2 по времени t равна: 2t.

Значит, угловая скорость тела равна: ω = 2t.

Далее, используем формулу для линейной скорости точки тела на расстоянии r от оси вращения:

v = ω * r,

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - расстояние до оси вращения.

Подставим в формулу найденное значение угловой скорости ω = 2t и заданное значение расстояния r = 0,5 м:

v = (2t) * 0,5 = t м/с.

Таким образом, скорость точки тела на расстоянии 0,5 м от оси вращения в заданный момент времени равна t метров в секунду.

Для определенного момента времени вы можете подставить значение времени t, чтобы найти скорость точки тела. Например, если задано, что t = 3 секунды, то скорость точки тела будет равна 3 м/с.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам разобраться в задаче и понять, как найти скорость точки тела при заданных условиях. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.