За якої температури середня швидкість руху молекул азоту досягає 943 м/с?

Поющий_Долгоног

47

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу распределения Максвелла-Больцмана, которая описывает зависимость скорости частиц от температуры. Формула имеет следующий вид:

\[v = \sqrt{\frac{2kT}{m}}\]

где:
- v - средняя скорость движения молекулы
- k - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж} / \text{К}\))
- T - температура в кельвинах
- m - масса молекулы в килограммах

Для решения задачи нам известна средняя скорость движения молекулы (\(v = 943 \, \text{м/с}\)). Необходимо найти температуру, при которой эта скорость достигается.

Для начала, найдем массу молекулы азота. Молярная масса азота равна примерно \(28 \, \text{г/моль}\). Количество молекул можно выразить через постоянную Авогадро (\(N_A = 6.022 \times 10^{23}\) молекул/моль):

\[\text{масса молекулы азота} = \frac{\text{молярная масса азота}}{N_A}\]

Подставляя известные значения:

\[\text{масса молекулы азота} = \frac{28 \, \text{г/моль}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}}\]

Производим необходимые вычисления:

\[\text{масса молекулы азота} \approx 4.65 \times 10^{-26} \, \text{кг}\]

Далее в формуле есть неизвестное значение температуры (\(T\)), которое нужно найти. Подставим все известные значения в формулу распределения Максвелла-Больцмана:

\[943 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{4.65 \times 10^{-26}}}\]

Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

\[943^2 = \frac{2 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{4.65 \times 10^{-26}}\]

Производим вычисления:

\[T = \frac{943^2 \cdot 4.65 \times 10^{-26}}{2 \cdot 1.38 \times 10^{-23}}\]

Решая это уравнение, найдем значение температуры \(T\):

\[T \approx 1049 \, \text{К}\]

Итак, при температуре около 1049 К средняя скорость движения молекул азота достигает 943 м/с.