К-1 В-1 Тема. Простые геометрические фигуры и их свойства 1. 2. 3. 4. Луч OD проходит между сторонами угла АОВ. Какова
К-1 В-1 Тема. Простые геометрические фигуры и их свойства 1. 2. 3. 4. Луч OD проходит между сторонами угла АОВ. Какова величина угла DOB, если ZAOB = 87°, ZAOD = 38°. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, составляет 63°. Найдите меры остальных углов. Один из смежных углов отличается от другого на 52°. Найдите эти углы. На рисунке 265 AB Е CD, , Рис. 265 AC = CE. Докажите, что ВС = = DE. Углы ABC и CBD являются смежными, и луч ВМ является биссектрисой угла ABC. Угол ABM вдвое больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD. Точки А, В и С лежат на одной прямой, и АВ = 15.
Медвежонок 15
1. Луч OD проходит между сторонами угла АОВ. Чтобы найти величину угла DOB, нам необходимо вычислить разницу между углами AOB и AOD.Угол AOB равен 87°, а угол AOD равен 38°. Чтобы найти угол DOB, вычтем угол AOD из угла AOB:
\(\text{Угол DOB} = \text{Угол AOB} - \text{Угол AOD} = 87° - 38° = 49°\)
Таким образом, величина угла DOB равна 49°.
2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, составляет 63°. Чтобы найти меры остальных углов, нам необходимо знать, какими свойствами обладают углы при пересечении прямых.
При пересечении двух прямых, соответственные углы (находящиеся на одной стороне пересечения) равны. Также известно, что сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, составляет 180°.
Таким образом, если один из углов равен 63°, то второй угол будет равен:
\(\text{Второй угол} = 180° - 63° = 117°\)
Аналогично, третий угол, находящийся на противоположной стороне пересечения, также будет равен 63°.
Таким образом, меры остальных углов будут следующими: 63°, 117° и 63°.
3. Один из смежных углов отличается от другого на 52°. Чтобы найти эти углы, нам необходимо знать, что смежные углы - это углы, которые имеют общую сторону и общую вершину.
Пусть первый угол равен \(x\) градусам. Тогда второй угол будет равен \(x + 52\) градусам, так как он отличается от первого на 52°.
Таким образом, меры этих углов будут: \(x\) градусов и \(x + 52\) градусов.
4. Докажите, что ВС = DE. На рисунке 265 AB Е CD. Рис. 265 AC = CE.
Для доказательства равенства ВС = DE нам необходимо использовать информацию о равенстве длин отрезков AC и CE.
По условию задачи, AC = CE.
Мы также видим, что отрезки AB и CD являются параллельными и пересекают прямую AC. Поэтому мы можем применить свойство гомологичных треугольников:
\(\frac{BC}{AC} = \frac{DE}{CE}\)
Подставим значение AC = CE:
\(\frac{BC}{AC} = \frac{DE}{AC}\)
Теперь упростим выражение:
BC = DE
Таким образом, мы доказали, что BC и DE равны.
5. Углы ABC и CBD являются смежными, и луч BM является биссектрисой угла ABC. Угол ABM вдвое больше угла CBD.
Пусть мера угла CBD равна \(x\) градусам. Тогда мера угла ABM будет равна \(2x\) градусам, так как угол ABM вдвое больше угла CBD.
Таким образом, меры углов ABC и CBD будут: \(2x\) градусов и \(x\) градусов.