Каково относительное удлинение медной проволоки с площадью поперечного сечения 0,5 мм^2, когда к ее свободному концу

Liya

30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для относительного удлинения проволоки по закону Гука. Формула выглядит следующим образом:

\[\Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot Y}\]

Где:
\(\Delta L\) - относительное удлинение проволоки,
\(F\) - сила, действующая на проволоку,
\(L_0\) - начальная длина проволоки,
\(A\) - площадь поперечного сечения проволоки,
\(Y\) - модуль Юнга материала проволоки.

В данной задаче мы знаем массу груза, который подвешен к проволоке. Чтобы найти силу, действующую на проволоку, мы можем использовать формулу:

\[F = m \cdot g\]

Где:
\(m\) - масса груза,
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным около 9.8 м/с²).

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, давайте подставим и решим:

\[\Delta L = \frac{(10 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot L_0}{(0.5 \, \text{мм}^2) \cdot (10^{11} \, \text{Н/м}^2)}\]

Для удобства расчетов, преобразуем все единицы измерения массы и площади поперечного сечения:

\[\Delta L = \frac{(98 \, \text{Н}) \cdot L_0}{(0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2) \cdot (10^{11} \, \text{Н/м}^2)}\]

Упростим выражение:

\[\Delta L = \frac{98 \cdot L_0}{0.5 \times 10^{-6} \cdot 10^{11}}\]

Далее, можно выразить относительное удлинение \(\Delta L\) в процентах, поделив изменение длины на начальную длину и умножив на 100%:

\[\text{Относительное удлинение (\%)} = \frac{\Delta L}{L_0} \cdot 100\]

Подставим числовые значения:

\[\text{Относительное удлинение (\%)} = \frac{\frac{98 \cdot L_0}{0.5 \times 10^{-6} \cdot 10^{11}}}{L_0} \cdot 100\]

\[\text{Относительное удлинение (\%)} = \frac{98}{0.5 \times 10^{-6} \cdot 10^{11}} \cdot 100\]

Теперь произведем вычисления:

\[\text{Относительное удлинение (\%)} = \frac{98}{0.5 \times 10^{-6} \cdot 10^{11}} \cdot 100 \approx 1.96 \times 10^{-4}\]

Таким образом, относительное удлинение медной проволоки с площадью поперечного сечения 0.5 мм², когда к ее свободному концу прикреплен груз массой 10 кг, составляет примерно \(1.96 \times 10^{-4}\) процента.