К какой высоте следует подняться, если высота изменилась на 10 мм рт. ст.? Варианты ответов: 1) 120 м 2) 105 м 3

Vintik_2137

26

Для решения этой задачи нам потребуется знать, как изменяется атмосферное давление с высотой. Воспользуемся формулой для атмосферного давления в зависимости от высоты:

\[ P = P_0\left(1 - \frac{{Lh}}{{T_0}}\right)^{\frac{{gM}}{{R}}}\]

где:
\( P \) - текущее давление,
\( P_0 \) - давление на уровне моря (стандартное давление),
\( L \) - вертикальный градиент температуры (0.0065 °C/m),
\( h \) - изменение высоты,
\( T_0 \) - стандартная температура (288.15 К),
\( g \) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
\( M \) - молярная масса сухого воздуха (0.02896 кг/моль),
\( R \) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль⋅К)).

Мы заметим, что изменение высоты составляет 10 мм рт. ст., что в переводе на СИ составляет 10 000 Па (паскалей). Подставим эти данные в формулу и найдем новое давление:

\[ P = 101325\left(1 - \frac{{0.0065h}}{{288.15}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.02896}}{{8.314}}}\]

Мы можем приближенно считать, что изменение высоты настолько мало, что можно не учитывать его влияние на температуру и вертикальный градиент температуры. Подставим эти данные в формулу и найдем новое давление:

\[ P \approx 101325\left(1 - 0.0065\frac{{10}}{{288.15}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.02896}}{{8.314}}}\]

Вычислив эту формулу, мы получаем новое давление, близкое к 100820 Па. Теперь, чтобы найти изменение высоты, мы можем использовать исходное давление и новое давление:

\[ P = P_0\left(1 - \frac{{Lh}}{{T_0}}\right)^{\frac{{gM}}{{R}}}\]

Подставим в эту формулу и найдем изменение высоты \( h \):

\[ 100820 = 101325\left(1 - \frac{{0.0065h}}{{288.15}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.02896}}{{8.314}}}\]

Решив это уравнение, получаем \( h \approx 100 \) метров.

Таким образом, правильный ответ - вариант 3) 100 м.