Как избавиться от иррационального выражения в знаменателе для дроби 14/3√7? Пожалуйста, предложите решение

Serdce_Skvoz_Vremya

40

Конечно! Чтобы избавиться от иррационального выражения в знаменателе дроби \( \frac{14}{3\sqrt{7}} \), мы можем использовать метод, называемый рационализацией знаменателя. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Для начала, нужно умножить исходную дробь и верхнюю долю дроби на сопряженное иррационального выражения в знаменателе. В данном случае сопряженным для \( 3\sqrt{7} \) будет \( 3\sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 3\sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 3\sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{3 \cdot 7}{7} = \frac{21}{7} \).

2. Умножим и числитель и знаменатель дроби на \( \frac{21}{7} \):
\( \frac{14}{3\sqrt{7}} \cdot \frac{21}{7} = \frac{14 \cdot 21}{3\sqrt{7} \cdot 7} \).

3. Произведем упрощение числителя: \( 14 \cdot 21 = 294 \).

4. Упростим знаменатель дроби: \( 3\sqrt{7} \cdot 7 = 21\sqrt{7} \).

Таким образом, наше исходное выражение \( \frac{14}{3\sqrt{7}} \) можно упростить следующим образом:
\[ \frac{14}{3\sqrt{7}} = \frac{294}{21\sqrt{7}}. \]

Обратите внимание, что после рационализации знаменателя, исходное и измененное выражения математически эквивалентны.