Найти два уравнения: одно для собственной скорости дирижабля и другое для скорости ветра. - Дирижабль, пролетая

Lesnoy_Duh

62

Для решения данной задачи воспользуемся методом подстановки. Пусть \( v \) - собственная скорость дирижабля, а \( w \) - скорость ветра.

Мы знаем, что дирижабль, пролетая по ветру, прошел 360 км за 4 часа. То есть, скорость дирижабля относительно земли равна скорости ветра плюс его собственная скорость. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ v + w = \frac{360}{4} \]

Рассмотрим теперь случай, когда дирижабль против ветра идет в обратном направлении. В этом случае время полета составляет 9 часов. Скорость дирижабля относительно земли будет равна разности его собственной скорости и скорости ветра. Запишем это второе уравнение:

\[ v - w = \frac{360}{9} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему уравнений методом подстановки:

Из первого уравнения выразим \( v \) через \( w \):
\[ v = \frac{360}{4} - w \]

Подставим это значение \( v \) во второе уравнение:
\[ \frac{360}{4} - w - w = \frac{360}{9} \]

Упростим уравнение:
\[ \frac{360}{4} - 2w = \frac{360}{9} \]

Переведем обе стороны уравнения в общий знаменатель, учитывая, что \(\frac{360}{4} = 90\) и \(\frac{360}{9} = 40\):
\[ 90 - 2w = 40 \]

Теперь решим полученное уравнение:
\[ -2w = 40 - 90 \]
\[ -2w = -50 \]
\[ w = \frac{-50}{-2} \]
\[ w = 25 \]

Теперь найдем значение \( v \), используя одно из уравнений:
\[ v = \frac{360}{4} - w \]
\[ v = 90 - 25 \]
\[ v = 65 \]

Ответ: собственная скорость дирижабля равна 65 км/ч, а скорость ветра равна 25 км/ч.