Как избавиться от иррациональности в знаменателе выражения 5/4 корень?

Grigoriy

27

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе выражения \(\frac{5}{4\sqrt{x}}\), нужно произвести рационализацию знаменателя. Для этого мы умножим исходную дробь на такое выражение, чтобы в знаменателе осталось рациональное число.
Сначала разложим знаменатель на множители: \(4\sqrt{x} = 4 \cdot \sqrt{x} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{x}\).
Теперь воспользуемся свойством рационализации знаменателя, которое гласит, что \(\frac{a}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}\). Применим это свойство к нашей исходной дроби:
\[\frac{5}{4\sqrt{x}} \cdot \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = \frac{10\sqrt{x}}{8x}\]
Таким образом, мы произвели рационализацию знаменателя и получили выражение \(\frac{10\sqrt{x}}{8x}\) без иррациональности в знаменателе.