Які кути потрібно повернути навколо точки p0 (1; 0), щоб отримати точку з вказаними координатами?

Звездный_Снайпер_627

65

Для того, чтобы повернуть точку вокруг заданной точки p0 (1;0), и получить новые координаты, нужно учесть угол поворота и направление поворота. Пусть заданные координаты новой точки будут (x;y). Чтобы получить новые координаты точки после поворота, используем следующие шаги:

1. Найдем расстояние от точки p0 до точки (x;y). Для этого нужно вычислить расстояние между этими точками по формуле:
\[d = \sqrt{{(x-1)^2 + y^2}}\]

2. Найдем угол α между положительным направлением оси x и отрезком, соединяющим точку p0 и новую точку (x;y). Для этого воспользуемся формулой:
\[\alpha = \arctan\left(\frac{y}{x-1}\right)\]

3. Теперь, чтобы повернуть точку (x;y) на угол φ вокруг точки p0, найдем новые координаты точки после поворота. Используем следующие формулы:

\[x" = p0_x + d \cdot \cos(\alpha + \varphi)\]
\[y" = p0_y + d \cdot \sin(\alpha + \varphi)\]

где p0_x и p0_y - координаты точки p0, d - расстояние между точками p0 и (x;y), α - угол между осью x и отрезком, соединяющим точки p0 и (x;y), и φ - угол поворота.

Это пошаговое решение, которое позволяет получить новые координаты точки (x";y") после поворота вокруг точки p0 с заданным углом поворота φ. Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы или нужно более конкретное объяснение, пожалуйста, сообщите!