Как избавиться от иррациональных чисел в знаменателе данных дробей: 1) 10/(3√3) 2) 18/(√13+2

Добрый_Лис

62

Для избавления от иррациональных чисел в знаменателе дробей, мы можем использовать метод рационализации знаменателя.

1) Рассмотрим дробь \(\frac{10}{3\sqrt{3}}\).

Для рационализации этой дроби мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя, то есть \(3\sqrt{3}\).

\(\frac{10}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{10 \cdot 3\sqrt{3}}{3\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}}\)

Упростим числитель и знаменатель:

\(\frac{10 \cdot 3\sqrt{3}}{9 \cdot 3} = \frac{30\sqrt{3}}{27}\)

Теперь знаменатель не содержит иррациональных чисел.

2) Рассмотрим дробь \(\frac{18}{\sqrt{13}+2}\).

Для рационализации здесь нам потребуется использовать другой метод, называемый методом сопряженных дробей.

Мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть \(\sqrt{13}-2\).

\(\frac{18}{\sqrt{13}+2} \cdot \frac{\sqrt{13}-2}{\sqrt{13}-2} = \frac{18(\sqrt{13}-2)}{(\sqrt{13}+2)(\sqrt{13}-2)}\)

Упростим числитель и знаменатель:

\(\frac{18(\sqrt{13}-2)}{13-4} = \frac{18(\sqrt{13}-2)}{9}\)

Теперь знаменатель не содержит иррациональных чисел.

Итак, мы успешно рационализировали знаменатели данных дробей. Это позволяет нам представить эти дроби в более удобной и понятной форме для дальнейших вычислений.