Как можно изобразить множество точек в координатной плоскости, которые удовлетворяют следующему набору неравенств

Ярмарка

3

Данная задача связана с изображением множества точек в координатной плоскости, которые удовлетворяют определённому набору неравенств. Давайте посмотрим пошаговое решение данной задачи.

Шаг 1: Начнем с первого неравенства \((x-1)^2+(y+2)^2 \leq 9\). Это неравенство представляет собой уравнение окружности с центром в точке (1, -2) и радиусом 3. Используя это, мы можем изобразить окружность на координатной плоскости.

Шаг 2: Перейдем ко второму неравенству \(y > (x-1)^2-1\). Здесь нам нужно найти область, где значение \(y\) больше выражения \((x-1)^2 - 1\). Для этого нам нужно изобразить параболу, которая открывается вверх и смещена вправо на 1 единицу. Это можно сделать следующим образом:

- Найдем вершину параболы. Используем формулу \(h = -\frac{b}{2a}\), где \(h\) - это абсцисса вершины, \(a\) - коэффициент при \(x^2\) (в данном случае равен 1), \(b\) - коэффициент при \(x\) (в данном случае равен -2). Получаем \(h = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\).

- Найдем ординату вершины параболы, подставив \(x = 1\) в уравнение. Получаем \(y = (1-1)^2 - 1 = -1\). Таким образом, вершина находится в точке (1, -1).

- Изображаем параболу, проходящую через вершину и выпуклую вверх.

Шаг 3: Теперь объединим изображение окружности и параболы. Чтобы получить область, где оба неравенства одновременно выполняются, мы должны выбрать только те точки, которые находятся внутри окружности и выше параболы. Эта область будет закрашена.

Получившееся множество точек в координатной плоскости, удовлетворяющих обоим неравенствам, можно представить закрашенной областью, ограниченной окружностью и параболой.