Чему равно значение выражения (z-6)(z-7) в квадрате при переменной

Tarantul

21

Для начала нам необходимо разложить данное выражение, используя правило раскрытия скобок.

Начнем с первого множителя в скобках: \(z-6\). При раскрытии скобок получаем следующее:
\(z \cdot z - z \cdot 6\).

Теперь перейдем ко второму множителю в скобках: \(z-7\). При раскрытии скобок получаем следующее:
\(z \cdot z - z \cdot 7\).

Теперь объединим оба раскрытых выражения:
\((z \cdot z - z \cdot 6)(z \cdot z - z \cdot 7)\).

Для удобства обозначим \(z \cdot z\) как \(z^2\).

Теперь подставим полученные выражения в исходное выражение и приведем его к виду многочлена:
\((z^2 - 6z)(z^2 - 7z)\).

Чтобы найти значение этого выражения в квадрате, произведем его умножение самого на себя:
\((z^2 - 6z)(z^2 - 7z) = z^2 \cdot z^2 - 6z \cdot z^2 - 7z \cdot z^2 + 6z \cdot 7z\).

Затем проведем необходимые умножения и сложения:

\(z^2 \cdot z^2 = z^4\)
\(- 6z \cdot z^2 = -6z^3\)
\(- 7z \cdot z^2 = -7z^3\)
\(6z \cdot 7z = 42z^2\).

Объединив все слагаемые, получим окончательный ответ:
\(z^4 - 6z^3 - 7z^3 + 42z^2\).

Итак, значение выражения \((z-6)(z-7)\) в квадрате равно \(z^4 - 13z^3 + 42z^2\).